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Forum "Uni-Analysis" - Fehlerrechnung
Fehlerrechnung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Fehlerrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:50 So 25.05.2008
Autor: marc62

Aufgabe
Die Widerstände [mm] R_1 [/mm] =(350 [mm] \pm [/mm] 2)Ω und
[mm] R_2 [/mm] = [mm] (100\pm3 [/mm] )Ω  sind
a)
in Reihe,
b)
parallel

geschaltet. Wie groß sind die Ersatzwiderstände [mm] R_r [/mm] bzw. [mm] R_p [/mm] und deren absolute und relative Maximalfehler?

Für Reihe ist doch der Ersatzwiederstand 450Ω  der maximale Fehler 5 Ω und der relative Fehler dann 5/450 , also 1,11 %

für Parallel  ist der Ersatzwiederstand 77,77Ω
maximale Fehler 2,5Ω
realtiver Fehler 3,21%

Kann das sein ?

Kommt mir zu einfach vor

        
Bezug
Fehlerrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:21 So 25.05.2008
Autor: Martinius

Hallo,

> Die Widerstände [mm]R_1[/mm] =(350 [mm]\pm[/mm] 2)Ω und
>  [mm]R_2[/mm] = [mm](100\pm3[/mm] )Ω  sind
>  a)
>  in Reihe,
>  b)
>  parallel
>  
> geschaltet. Wie groß sind die Ersatzwiderstände [mm]R_r[/mm] bzw.
> [mm]R_p[/mm] und deren absolute und relative Maximalfehler?
>  Für Reihe ist doch der Ersatzwiederstand 450Ω  der
> maximale Fehler 5 Ω und der relative Fehler dann 5/450
> , also 1,11 %

Richtig.

  

> für Parallel  ist der Ersatzwiederstand 77,77Ω
>  maximale Fehler 2,5Ω
>  realtiver Fehler 3,21%
>
> Kann das sein ?
>  
> Kommt mir zu einfach vor  

Wenn Du die Widerstände parallel schaltest ergibt sich der realtive Fehler des Gesamtwiderstandes [mm] R_p [/mm] durch Addition der relativen Einzelwiderstände:

[mm] $\bruch{\Delta R_p}{R_p}=\bruch{\Delta R_1}{R_1}+\bruch{\Delta R_2}{R_2}=3,5714$ [/mm] %

Daraus dann der absolute Fehler von [mm] R_p: $\Delta R_p [/mm] = 2,7777$ Ω


LG, Martinius

Bezug
                
Bezug
Fehlerrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:29 So 25.05.2008
Autor: Martinius

P.S.

Zur Fehlerrechnung schaust am besten mal nach in:

L. Papula, Mathematik für Ingenieure & Naturwissenschaftler, Bd. III bzw. in der Formelsammlung dazu.

Steht bestimmt in jeder Uni-Bibliothek.


LG, Martinius

Bezug
                        
Bezug
Fehlerrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:57 So 25.05.2008
Autor: marc62

Vielen Dank für deine Hilfe.

Ich hoffe ich kann mich mal revangieren. Gruss marc

Bezug
                                
Bezug
Fehlerrechnung: Fehler unterlaufen!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:26 So 25.05.2008
Autor: Martinius

Hallo marc,

entschuldige bitte, aber was ich heute nachmittag zum Gesamtwiderstand bei Parallelschaltung geschrieben habe war Unsinn. Ich war in Eile gewesen...


Entweder man rechnet den Gesamtwiderstand und Fehler von Hand aus:

[mm] $R_p= [/mm] 77,76985 [mm] \pm [/mm] 1,91367$ Ohm

[mm] $\bruch{\Delta R_p}{R_p}=2,46068$% [/mm]

, oder man bedient sich des totalen Differentials:

[mm] $R_p=\bruch{R_1*R_2}{R_1+R_2}$ [/mm]

[mm] $\Delta R_p [/mm] = [mm] \bruch{R_2^2}{(R_1+R_2)^2}*\Delta R_1+\bruch{R_1^2}{(R_1+R_2)^2}*\Delta R_2 [/mm] = 1,91358$

[mm] $R_p [/mm] = 77,77777 [mm] \pm [/mm] 1,91358$

[mm] $\bruch{\Delta R_p}{R_p}=2,46032$ [/mm] %


LG, Martinius

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