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| Aufgabe | | Mit einer Meßgenauigkeit von 5% wird in einem Stromkreis eine Spannung von U= 12,3V und ein Strom von I=6,4A gemessen. Bestimmen Sie für den elektrischen Wiederstand und die elektrische Leistung den absoluten und relativen Maximalfehler. |
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Danke
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> Mit einer Meßgenauigkeit von 5% wird in einem Stromkreis
> eine Spannung von U= 12,3V und ein Strom von I=6,4A
> gemessen. Bestimmen Sie für den elektrischen Wiederstand
> und die elektrische Leistung den absoluten und relativen
> Maximalfehler.
Ist [mm] $y=f(x_1,x_2,\ldots,x_n)$ [/mm] eine von fehlerbehafteten Grössen [mm] $x_{k=1,2,\ldots, n}$ [/mm] abhängige Grösse und sind [mm] $\Delta x_k$ [/mm] die absoluten, [mm] $\delta x_k$ [/mm] die relativen Fehler der [mm] $x_k$, [/mm] dann lässt sich der maximale absolute Fehler [mm] $\delta y_{\text{max}}$ [/mm] von $y$ näherungsweise so berechnen:
[mm]\Delta y_{\text{max}}\approx \sum\limits_{k=1}^n \left|\frac{\partial}{\partial x_k}f(x_1,x_2,\ldots, x_n)\right|\cdot \Delta x_k[/mm]
Der maximale relative Fehler [mm] $\delta y_{\text{max}}$ [/mm] ist, näherungsweise,
[mm]\delta y_{\text{max}}\approx \frac{\Delta y_{\text{max}}}{f(x_1,x_2,\ldots, x_n)}[/mm]
Für die in Deiner Aufgabenstellung zu untersuchenden Funktionen [mm] $R(U,I)=\frac{U}{I}$ [/mm] und [mm] $P(U,I)=U\cdot [/mm] I$ erhält man somit
[mm]\begin{array}{lclcl}
\Delta R_{\text{max}} &\approx& \displaystyle\frac{1}{I}\cdot \Delta U+\frac{U}{I^2}\cdot \Delta I &=&\ldots\\[.3cm]
\delta R_{\text{max}} &\approx& \displaystyle\frac{\Delta R_{\text{max}}}{U/I} &=&\ldots
\end{array}[/mm]
und
[mm]\begin{array}{lclcl}
\Delta P_{\text{max}} &\approx& \displaystyle I \cdot \Delta U+U \cdot \Delta I &=&\ldots\\[.3cm]
\delta P_{\text{max}} &\approx& \displaystyle \frac{\Delta P_{\text{max}}}{U\cdot I} &=&\ldots
\end{array}[/mm]
Die konkreten Zahlen kannst Du sicher selbst einsetzen.
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