www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegrieren und DifferenzierenFehlerterm, Peano Kern
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Integrieren und Differenzieren" - Fehlerterm, Peano Kern
Fehlerterm, Peano Kern < Integr.+Differenz. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrieren und Differenzieren"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Fehlerterm, Peano Kern: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:22 So 26.10.2014
Autor: mimo1

Aufgabe
Beweise

[mm] \integral_{0}^{1}{K_p(t) dt}=\bruch{1}{p!}(\bruch{1}{p+1}-\summe_{i=1}^{s}b_i\dcot c_i^p) [/mm]

habe es ausprobiert aber irgendwie komme ich nicht auf das ergebnis. ich hoffe ihr könnt mir dabei helfen
also ist [mm] K_p [/mm] folg. def im Skript

[mm] K_p(x)=\bruch{(1-x)^p}{p!}-\summe_{i=1}^{s}b_i((c_i-x)_+)^{p-1} [/mm]

ich habe diese formel benutz.

[mm] \integral_{0}^{1}{K_p(t) dt}=\integral_{0}^{1}{ \bruch{(1-t)^p}{p!}-\summe_{i=1}^{s}b_i\bruch{((c_i-t)_+)^{p-1}}{(p-1)!} dt}=\integral_{0}^{1}\bruch{(1-t)^p}{p!}-(b_1(\bruch{(c_1-t)_+)^{p-1}}{(p-1)!}+b_2(\bruch{(c_2-x)_+)^{p-1}}{(p-1)!}+...+b_s(\bruch{(c_s-t)_+)^{p-1}}{(p-1)!})dt [/mm]

[mm] =(-1)\cdot \bruch{(1-t)^p}{p!}+b_1(\bruch{(c_1-x)_+)^{p-1}}{(p-1)!}+b_2(\bruch{(c_2-t)_+)^{p-1}}{(p-1)!}+...+b_s(\bruch{(c_s-t)_+)^{p-1}}{(p-1)!}|_{0}^{1} [/mm]

man erhält dann nachdem man die grenzen einsetzt
[mm] =b_1(\bruch{(c_1-1)_+)^{p-1}}{(p-1)!}+b_2(\bruch{(c_2-1)_+)^{p-1}}{(p-1)!}+...+b_s(\bruch{(c_s-1)_+)^{p-1}}{(p-1)!}+\bruch{1}{p!}-(\bruch{b_1c_1^{p-1}+b_2c_2^{p-1}+...+b_sc_s^{p-1}}{(p-1)!}) [/mm]

[mm] =\bruch{1}{p!}+\summe_{i=1}^{s}\bruch{b_i(c_i-1)^{p-1}}{(p-1)!}-\bruchb_ic_i^{p-1}{(p-1)!} [/mm]

[mm] =\bruch{1}{p!}+\summe_{i=1}^{s}\bruch{b_i(c_i-1)^{p-1}-b_ic_i^{p-1}}{(p-1)!} [/mm]

ist es möglich noch weiter zusammenzufassen außer dass man [mm] b_i [/mm] ausklammer kann? ist es soweit richtig was ich da gemacht habe. könnt ihr mir ein tipp geben wie ich zum ergebnis gelange. ich bin für jede hilfe dankbar.

gruß,
mimo1

        
Bezug
Fehlerterm, Peano Kern: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:51 So 26.10.2014
Autor: andyv

Hallo,

da ist doch einiges schief gelaufen bei deiner Integration.

Es ist doch [mm] $\int_{0}^1 (1-t)^p \mathrm{d}t=\frac{1}{p+1}$ [/mm] und
[mm] $\int_{0}^1 (c_i-t)_+^{p-1} \mathrm{d}t=\int_{0}^{c_i} (c_i-t)_+^{p-1} \mathrm{d}t=\frac{c_i^p}{p}$. [/mm]

Damit solltest du nun auf das gewünschte Ergebnis kommen.

Liebe Grüße

Bezug
                
Bezug
Fehlerterm, Peano Kern: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:34 Mi 29.10.2014
Autor: mimo1

danke für den hinweis. ich habe es soweit auch hinbekommen.
meine fragen ist nun warum du für die obere Grenze also 1 [mm] c_i [/mm] ersetzt?


Bezug
                        
Bezug
Fehlerterm, Peano Kern: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:51 Mi 29.10.2014
Autor: andyv

Es ist [mm] $c_i\leq [/mm] 1$ und der Integrand für [mm] $t>c_i$ [/mm] verschwindet wegen Definition von $x_+$.

Liebe Grüße

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrieren und Differenzieren"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]