Feldstärke, Zylinder < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:07 Mo 22.03.2010 | | Autor: | Marcel08 |
Hallo E-Techniker!
Ich würde gerne die Lösungen der beiden folgenden Aufgabenteile (multiple choice) miteinander vergleichen. Dort ergeben sich für mich derzeitig noch inhaltliche Widersprüche.
| Aufgabe 1 | Die magnetische Feldstärke auf der Mantelfläche eines zylindrischen stromdurchflossenen Leiters ist unter Vernachlässigung aller Randeffekte ...
a) überall konstant
b) abhängig von der Dicke des Leiters
c) abhängig von der Länge des Leiters
d) abhängig von der Permeabilität des Leiters |
| Aufgabe 2 | Die magnetische Feldstärke im Innern eines zylindrischen stromdurchflossenen Leiters ist unter Vernachlässigung aller Randeffekte ...
a) auf der Oberfläche am größten
b) umgekehrt proportional zur Dicke des Leiters
c) in axialer Richtung konstant |
Zur Aufgabe 1)
Zunächst hätte man ja für die magnetische Feldstärke [mm] \vec{H}_{\rho}(\rho)=\bruch{I_{z}}{2\pi\rho}\vec{e}_{\rho}
[/mm]
zu a) Hier würde ich ein Kreuzchen setzen, da auf der Mantelfläche [mm] \rho=const. [/mm] gilt. Ceteris paribus änderte sich also die magnetische Feldstärke nicht.
zu b) Da die Dicke des Leiters ja mit [mm] d=\bruch{1}{2}\rho [/mm] abhängig ist vom Radius, ist also auch die Feldstärke abhängig von der Dicke. Diese Behauptung müsste also stimmen.
zu c) Hier handelt es ich lediglich um eine Umformulierung der Aufgabe a). Dementsprechend ist diese Aussage falsch.
zu d) Wie man aus der obigen Gleichung ersehen kann, ist die besagte magnetische Feldstärke nicht abhängig von der Permeabilität des Leiters.
Aufgabe 2)
(1) [mm] \vec{H}_{\rho}(\rho)=\bruch{I_{z}}{2\pi\rho}\vec{e}_{\rho}
[/mm]
zu a) Auf diese Frage habe ich es in diesem Thread besonders abgesehen. In der Musterlösung wird diese Antwort als richtig angegeben. Wie ist aber die Richtigkeit dieser Aussage mit Gleichung (1) vereinbar? Gemäß dieser Gleichung, die sich auch in Aufgabe 1) als richtig erwiesen hat, sinkt die Feldstärke mit größer werdendem Leiterradius. Insofern kann ich hier nicht nachvollziehen, weshalb sie an der Oberfläche am größten sein sollte. Kann mir vielleicht jemand weiterhelfen? Welches wichtige Detail habe ich vermutlich überlesen?
zu b) Hier plagt mich das gleiche Problem wie in Aufgabenteil a). Wieder muss doch nach Gleichung (1) die Feldstärke mit größer werdendem Radius, also auch mit größer werdendem Durchmesser abnehmen. Warum ist diese Überlegung dennoch falsch?
zu c) Das ist wieder einleuchtend. "Axiale Richtung" könnte man quasi durch "Länge" austauschen.
Über ein hilfreiche Tipps, insbesondere in Aufgabenteil 2) würde ich mich freuen.
Gruß, Marcel
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:24 Mo 22.03.2010 | | Autor: | chrisno |
Zerlege in Gedanken den Leiter in viele konzentrische Zylinder. Jeder Zylinder führt einen Teil des Stroms. Entsprechend addiert sich das gesamte Magnetfeld aus diesen Teilbeträgen. Nun nimm den innersten Zylinder. An seiner Oberfläche entsteht ein Magnetfeld. Nimm den nächsten Zylinder dazu. Nun bist Du twas weiter nach außen gekommen, und hast schon das Feld von zwei Zylindern. ...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:36 Mo 22.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
in axialer Richtung ist doch H=const=0.
Dass H konst ist auf irgendeinem Radius, ist eigentlich falsch, nur der Betrag ist konstant. Die Frage ist also leider mißverstndlich.
in deiner Formel ist I der innerhalb [mm] \rho [/mm] fliessende Strom.
es ist [mm] I(\rho)=I(r)*\rho^2/r^2 [/mm] wobei r der Radius des Leiters ist. Also I(r)=Gesamtstrom
In deiner Formel $ [mm] \vec{H}_{\rho}(\rho)=\bruch{I_{z}}{2\pi\rho}\vec{e}_{\rho} [/mm] $
stört mich das [mm] \vec{e}_{\rho}, [/mm] H ist doch tangential, nicht radial? oder was meinst du sonst mit [mm] \vec{e}_{\rho}?
[/mm]
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:06 Mo 22.03.2010 | | Autor: | Marcel08 |
> Hallo
> in axialer Richtung ist doch H=const=0.
> Dass H konst ist auf irgendeinem Radius, ist eigentlich
> falsch, nur der Betrag ist konstant. Die Frage ist also
> leider mißverstndlich.
> in deiner Formel ist I der innerhalb [mm]\rho[/mm] fliessende
> Strom.
> es ist [mm]I(\rho)=I(r)*\rho^2/r^2[/mm] wobei r der Radius des
> Leiters ist. Also I(r)=Gesamtstrom
> In deiner Formel
> [mm]\vec{H}_{\rho}(\rho)=\bruch{I_{z}}{2\pi\rho}\vec{e}_{\rho}[/mm]
> stört mich das [mm]\vec{e}_{\rho},[/mm] H ist doch tangential,
> nicht radial? oder was meinst du sonst mit [mm]\vec{e}_{\rho}?[/mm]
Nun mit [mm] \rho-Einheitsvektor, [/mm] bzw. dem Richtungsvektor von [mm] \rho [/mm] möchte ich ausdrücken, dass sich H in Richtung von [mm] \rho [/mm] verändert; dass es sich also mit größer werdendem Leiterradius verändert.
> Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:14 Mo 22.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
das ist falsch! du hast doch selbst das [mm] 1/\rho [/mm] da hingeschreiben, d.h. wenn I imm inneren fest ist, nimmt |H| mit zunehmendem [mm] \rho [/mm] ab!
H ist ein Vektor, [mm] I/(2\pi*\rho) [/mm] ist der Betrag, die Richtung wird durch das e beschrieben, und das ist tangential, also in [mm] \phi_Richtung! [/mm] also muss da [mm] e_{\phi} [/mm] stehen!
Wie es sich der Betrag verändert steht ja in der Formel!
Der Einheitsvektor gibt immer die Richtung des beschriebenen Vektors an, er kann keine Aussage darüber machen wie sich der Vektor ändert.
gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:32 Mo 22.03.2010 | | Autor: | Marcel08 |
> Hallo
> das ist falsch! du hast doch selbst das [mm]1/\rho[/mm] da
> hingeschreiben, d.h. wenn I imm inneren fest ist, nimmt |H|
> mit zunehmendem [mm]\rho[/mm] ab!
Warum ist dann die Feldstärke auf der Oberfläche des Leiters am größten, wenn sie mit steigendem Radius abnimmt? Chrisno hatte bereits eine Antwort gegeben, allerdings sind in meinen Augen eure Aussagen widersprüchlich. Wo liegt das Problem?
> H ist ein Vektor, [mm]I/(2\pi*\rho)[/mm] ist der Betrag, die
> Richtung wird durch das e beschrieben, und das ist
> tangential, also in [mm]\phi_Richtung![/mm] also muss da [mm]e_{\phi}[/mm]
> stehen!
Okay, der Strom steht quasi senkrecht auf dem gedachten Kreisring, der vom magnetischen Fluss [mm] \phi [/mm] erzeugt wird.
> Wie es sich der Betrag verändert steht ja in der Formel!
> Der Einheitsvektor gibt immer die Richtung des
> beschriebenen Vektors an, er kann keine Aussage darüber
> machen wie sich der Vektor ändert.
Okay
> gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:35 Mo 22.03.2010 | | Autor: | GvC |
Nachdem die Diskussion um die Richtung von H abgeschlossen ist, können wir uns auf den Betrag von H konzentrieren. Grundlage ist der Durchflutungssatz:
[mm]\oint H\cdot ds = \Theta [/mm]
[mm] H\cdot 2\pi\rho = \Theta [/mm]
[mm] H = \bruch{\Theta}{2\pi\rho} [/mm]
Dabei ist [mm] \Theta [/mm] die sog. Durchflutung, also der gesamte von dem geschlossenen Integrationsweg umfasste Strom. Solange [mm] \rho
[mm] H = \bruch{J\cdot\pi\rho^2}{2\pi\rho} [/mm]
Da kürzt sich [mm] \pi [/mm] und einmal [mm] \rho [/mm] raus, und es bleibt
[mm] H = \bruch{1}{2}J\cdot\rho [/mm]
Wenn man will, kann man jetzt noch die konstante Stromdichte [mm] J = \bruch{I}{\pi r^2} [/mm] einsetzen, man sieht aber sowieso schon, dass im Bereich 0 [mm] <\rho [/mm] < r die magnetische Feldstärke linear mit [mm] \rho [/mm] ansteigt, an der Oberfläche [mm] (\rho [/mm] = r) also ihren maximalen Wert hat.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:44 Mo 22.03.2010 | | Autor: | Marcel08 |
Zusammenfassend kann man also sagen:
1.) Mit steigendem Radius im Leiter steigt die Feldstärke an.
2.) An der Oberfläche erreicht sie ihren Maximalwert.
3.) Mit steigendem Radius außerhalb des Leiters nimmt sie entsprechend ab.
Gruß, Marcel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:58 Mo 22.03.2010 | | Autor: | GvC |
So ist es. Und zwar erfolgt die Abnahme außerhalb des Leiters proportional [mm] \bruch{1}{\rho}, [/mm] also hyperbolisch.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:05 Mo 22.03.2010 | | Autor: | Marcel08 |
Ja vielen Dank an alle Beteiligten! Das hat sich ja mal wieder gelohnt.
Gruß, Marcel
|
|
|
|
