Festigkeitslehre < Bauingenieurwesen < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:42 Mo 22.04.2013 | | Autor: | f_sven |
| Aufgabe | Ein Kragträger bestehend aus dünnwandigem Profil mit der Länge l=0,5m, dem E-Modul E=210GPa und dem unsymetrischem L-Profil(h=6, b=5, t=1 [cm] )wird durch eine Kraft F=2kN in z-Richtung im Schwerpkt belastet. In y-Richtung liegt keine Belastung vor.
Gesucht ist die Lage der Spannungsnullline sowie die maximale und minimale Normalspannung im Querschnitt an der Stelle des maximalen Moments. Beachten Sie, dass hier Doppelbiegung vorliegt! |
HI!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe folgende Trägheitsmomente gefunden:
[mm] I_y [/mm] = [mm] 33,33cm^4 [/mm] , [mm] I_z [/mm] = [mm] 20,83cm^4 [/mm] , I_yz = [mm] 15cm^4
[/mm]
der Schwerpkt. liegt bei:
sz= 4cm , sy=3,5cm
Problem Nr.1:
Verdrehung der angreifenden Kraft aufgrund des unsymetrischen QS... wäre das hier erstmal Prinzipiel richtig:
[mm] \tan2x [/mm] = [mm] \bruch{2I_yz}{I_y - I_z} [/mm] ?
allerdigns muss ich gestehen das ich mir mit dem Umstellen nicht ganz sicher bin:
x = [mm] \tan \bruch{2I_yz}{I_y - I_z} [/mm] :2 ?
damit bestimme ich die Hauptachse(x und x+90°), damit hätte ich dann 2 Momente am Auflager(-F*l)
Problem Nr.2:
min. Normalspannung, wäre die =0 da ja die Spannungsnulllinie durch den QS läuft?
max. Normalspannung:
[mm] W_y [/mm] = [mm] \bruch{I_y}{s_max}
[/mm]
wobei s_max der größte orthogonale Abstand zwischen Spannungsnullline und dem Profil ist, oder?
oder kann ich wohlmöglich es mir einfach machen und diese Formel nutzen:
Sigma = [mm] \bruch{(M_y * I_z - M_z * I_yz )*z - (M_z * I_y - M_y * I_yz )*y}{delta} [/mm] ?
delta = [mm] I_y [/mm] * [mm] I_z [/mm] - I_yz ^2
Ich wäre euch sehr sehr dankbar wenn ihr mir in irgenteiner weise mit dieser Aufgabe helfen könntet. Vielen Dank schonmal,
MfG Sven
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:17 Mo 22.04.2013 | | Autor: | f_sven |
Danke für die schnelle Antwort :)
der Schenkel liegt unten,
[mm] \alpha [/mm] = 50,2°
[mm] Q_y [/mm] = [mm] \cos50,2 [/mm] * F
[mm] Q_z [/mm] = [mm] \sin50,2 [/mm] * F
[mm] M_y [/mm] = -64kNcm
[mm] M_z [/mm] = -77kNcm
[mm] I^\star [/mm] =469,264 [mm] cm^8
[/mm]
[mm] \Sigma_i [/mm] = [mm] \bruch{(-64 * 20,83 + -77 * 15 )* -2 - (-77 * 33,33 - -64 * 15 )*1,5}{I^\star}
[/mm]
[mm] \simga [/mm] = 212,61 N/mm²
wenn das jetzt alles richtig war, dann ahbe ich es glaube ich verstanden :D
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:42 Mo 22.04.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sven!
Rechne doch mal bitte für [mm] $\alpha$ [/mm] vor.
Da erhalte ich ein anderes Ergebnis.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:02 Mo 22.04.2013 | | Autor: | f_sven |
[mm] \alpha [/mm] = [mm] \arctan(\bruch{2I_yz}{I_y - I_z} [/mm] :2)
[mm] \alpha [/mm] = [mm] \arctan(\bruch{2*15}{33,33 - 20,83} [/mm] :2)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:26 Mo 22.04.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sven!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Der Teiler 2 gehört nicht mehr in die Klammer des [mm] $\arctan(...)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:20 Mo 22.04.2013 | | Autor: | f_sven |
alpha = [mm] \arctan(\bruch{2I_yz}{I_y - I_z} [/mm] :2)
[mm] \alpha [/mm] = [mm] \arctan(\bruch{2*15}{33,33 - 20,83} [/mm] ):2
[mm] \alpha [/mm] = 39,12°
[mm] Q_y [/mm] = [mm] \cos50,2 [/mm] * F
[mm] Q_z [/mm] = [mm] \sin50,2 [/mm] * F
[mm] M_y [/mm] = -77,6 kNcm
[mm] M_z [/mm] = -63,1 kNcm
[mm] I^\star [/mm] =469,264 [mm] cm^8
[/mm]
[mm] \Sigma_i [/mm] = [mm] \bruch{(-77,6 * 20,83 + -63,1 * 15 )* -2 - (-63,1 * 33,33 - -77,6 * 15 )*1,5}{I^\star}
[/mm]
= 208,6 N/mm²
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:40 Di 23.04.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sven!
Bitte Stelle Rückfragen auch als "Fragen" und nicht nur als "Mitteilung". Das wird sonst gerne auch übersehen.
> alpha = [mm]\arctan(\bruch{2I_yz}{I_y - I_z}[/mm] :2)
Hier ist die Formel noch immer falsch dargestellt mit dem Teiler 2.
> [mm]\alpha[/mm] = [mm]\arctan(\bruch{2*15}{33,33 - 20,83}[/mm] ):2
Hier stimmt es nun.
> [mm]\alpha[/mm] = 39,12°
Auf einen ähnlichen Wert komme ich auch. Das passt jetzt besser.
> [mm]Q_y[/mm] = [mm]\cos50,2[/mm] * F
> [mm]Q_z[/mm] = [mm]\sin50,2[/mm] * F
Hier stimmt die Winkelangabe nicht. Das ist noch der alte / falsche Wert.
> [mm]M_y[/mm] = -77,6 kNcm
> [mm]M_z[/mm] = -63,1 kNcm
Aber die Zahlenwerte stimmen.
Damit handelt es sich oben wohl "nur" um einen Schussel-Tippfehler.
> [mm]I^\star[/mm] =469,264 [mm]cm^8[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]\sigma_i[/mm] = [mm]\bruch{(-77,6 * 20,83 + -63,1 * 15 )* -2 - (-63,1 * 33,33 - -77,6 * 15 )*1,5}{I^\star}[/mm]
Bitte aufpassen: da fehlen in der Darstellung so einige Klammern (insbesondere bei Multiplikation negativer Werte).
Wo genau / an welchem Punkt bestimmst Du denn gerade die Spannung?
Das sieht so nach der Spitze des waagerechten Schenkels aus.
Und Du verwendest immer noch die anderen Vorzeichen als in meiner Formel oben angegeben.
> = 208,6 N/mm²
Hm, auch mit Deiner Formel komme ich auf einen anderen Wert.
Gruß
Loddar
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:02 Di 09.07.2013 | | Autor: | f_sven |
So, es ist schon ein bischen her aber hier (hoffentlich) die Lösung:
[mm]\alpha[/mm] = [mm]\arctan(\bruch{2*15}{33,33 - 20,83}[/mm] ):2
[mm]\alpha[/mm] = 33,69°
[mm]Q_y[/mm] = [mm]\cos33,69[/mm] * F
[mm]Q_z[/mm] = [mm]\sin33,69[/mm] * F
[mm]M_y[/mm] = -83,21 kNcm
[mm]M_z[/mm] = -55,47 kNcm
[mm]I^\star[/mm] =469,264 [mm]cm^8[/mm]
maximum->
[mm]\sigma_i[/mm] = [mm]\bruch{((-83,21) * 20,83 + (-55,47) * 15 )* (-4) - ((-55,47) * 33,33 + (-83,21) * 15 )*1,5)}{I^\star}[/mm]
[mm]\sigma_i[/mm] = 31,766 kN/cm² = 317,66 N/mm²
minimum->
[mm]\sigma_i[/mm] = [mm]\bruch{((-83,21) * 20,83 + (-55,47) * 15 )* 2 - ((-55,47) * 33,33 + (-83,21) * 15 )*(-3,5))}{I^\star}[/mm]
[mm]\sigma_i[/mm] = -34,032 kN/cm² = -340,32 N/mm²
Ich hoffe jetzt ist die Aufgabe endlich Lupenrein vom Tisch :D
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:20 Mo 15.07.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
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