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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:45 Mi 02.11.2011 | | Autor: | linal |
| Aufgabe | Für n element N definieren wir die Folge der Fibonacci-zahlen wie folgt:
[mm] F_{0}:=0, F_{1}:=1, [/mm] für alle n [mm] \in [/mm] N [mm] \ge [/mm] 2: = [mm] F_{n-1}+F_{n-2}.
[/mm]
Zeigen Sie:
Für alle n [mm] \in [/mm] N gilt: [mm] 2*F_{n} \ge F_{n+1} [/mm] und
dass sich jede natürliche Zahl n [mm] \in [/mm] N sich als Summe paarweise verschiedener Fibonacci-Zahlen darstellen lässt. |
Kann mir bitte jemand helfen diese Aufgabe zu lösen ich komme garnicht klar damit.
Vielen Dank
LG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo linal, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Da Du jetzt schon zwei Aufgaben ohne jeden eigenen Ansatz eingestellt hast, lies doch bitte mal die [Url=https://vorhilfe.de/codex#loesungsansaetze] Forenregeln [/url].
Wir werden nicht Deine Hausaufgaben machen, aber wir helfen Dir gern da weiter, wo Du hängenbleibst.
Darum hier nur zwei Tipps zum Starten:
1) Um [mm] 2F_n\ge F_{n+1} [/mm] zu zeigen, kannst Du entweder mit vollständiger Induktion vorgehen, oder einfacher mit einer Ungleichungskette. Ersetze [mm] F_{n+1} [/mm] durch die Anwendung der Bildungvorschrift. Zeige dann noch [mm] F_n\ge F_{n-1}, [/mm] und Du bist fertig.
2) Die Aussage über jede natürliche Zahl ist schwieriger zu zeigen. Versuch doch mal, sie für alle Zahlen von 8 bis 13 oder besser noch von 21 bis 34 zu belegen, einfach indem Du solche Summen angibst.
Fällt Dir daran irgend etwas auf, das man verallgemeinern könnte, z.B. für die ganze Strecke von 2584 bis 4181?
Grüße
reverend
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