Fibonacci-Zahlen: Reste mod m < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:29 Do 19.05.2005 | | Autor: | aussie78 |
Hallo ihr Lieben!
Ich muss für ein Fachwiss. Seminar über Zahlentheorie einen Vortrag halten. Thema des Vortrages: Fibonacci-Zahlen: Reste modulo m.
Inhaltlich dazu sind folgende Fragen/Aspekte interessant:
Welche Reste lässt die Fibonacci-Folge bzgl. verschiedener m, dabei insbesondere m=prim?
Aufstellen der Restefolge bzgl. der verschiedenen Reste m.
Sind diese Restefolgen immer periodisch? Beweis der Tatsache.
Wie lässt sich die Periodenlänge berechnen? Behauptungen/Beweise
Vor meinem Vortrag sind noch zwei andere über Fibonacci-Zahlen, die Themen sind zum einen "Einführung zu Fibonacci-Zahlen", zum anderen "Die Binetsche Formel, Goldener Schnitt".
Mein Problem ist nun, dass ich bisher kaum Literatur dazu gefunden habe, weder in der Bibliothek noch im Internet. Hat jemand von euch eine Idee, wo ich noch etwas passendes zu diesem Thema finden könnte?
Vielen Dank schon mal im voraus.
LG aussie78
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:54 Mi 25.05.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo aussie!
Ein paar Überlegungen meinerseits:
Betrachtest du die Folge deR Fibonacci-Zahlen modulo m, so kann, wie bei der "normalen" Fibonacci-Folge, unter Kenntnis zweier aufeinander folgender Glieder die komplette Folge berechnet werden; denn du kannst dann sowohl auf die Nachfolger, als auch auf die Vorgänger (!) schließen. Gerade letztere Eigenschaft scheint bei der Periodizität von Nutzen, denn: betrachtest du die Folge [mm] $f:N\to\{0,2,...,m-1\}^2$ [/mm] mit [mm] $f(n)=(f_{n} [/mm] mod [mm] m,f_{n+1}\mod [/mm] m)$, so muss es ein [mm] $n\leq m^2+1$ [/mm] mit [mm] $f(n)=f(n_0), 1\leq n_0
Ich hoffe ich konnte dir mit diesen kleinen Überlegungen ein wenig helfen.
Liebe Grüße,
Hanno
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