Fibonacci-Zahlenfolge < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:19 Mi 12.12.2012 | | Autor: | peter9938 |
| Aufgabe | Die Fibonacci-Zahlenfolge ist wie folgt definiert:
F0:= 1;
F1:= 1;
für n > 1 :
Fn:= Fn−1+ Fn−2.
Des Weiteren definieren wir für jede natürliche Zahl n ∈ N zwei Zahlen M(n)
und K(n) wie folgt:
M(n) : = min{m ∈ N | m ≥ n/2} = die kleinste natürliche Zahl, die größer oder gleich n/2 ist.
K(n) : = n − M(n) = die größte natürliche Zahl, die kleiner oder gleich
2/n ist
Zeigen Sie, dass für alle n ∈ N gilt
$ Fn = [mm] \sum_{i=0}^{k(n)} \begin{pmatrix}M(n)+i \\ K(n)-i \end{pmatrix} [/mm] $
Dabei muss man mit vollständiger Induktion rangehen |
I(A) : ist ja einfach in Formel einsetzten dann kommt 0 raus ok .
(IV): ist die formel da oben
Ich weiss jetzt aber nicht wie ich die Induktionschritt angehen soll weil es in der Formel ja kein = normale Formel vorhanden ist
bitte um Hilfe wie ich das IS sinvoll zu ende machen könnte
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:38 Mi 12.12.2012 | | Autor: | Miles |
Hallo,
zum Induktionsanfang:
Ich denke da sollte 1 rauskommen... tut es auch oder ?
Zum Induktionsschluss:
Ich würde so anfangen:
[mm] $F_{n+1} [/mm] = [mm] F_n+F_{n-1}$
[/mm]
dann kannst du hier die (IV) einsetzen und durch Umformen hoffentlich die Darstellung für [mm] $F_{n+1}$ [/mm] herausbekommen.
LG Miles
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