Fibonacci < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:26 Mo 24.11.2008 | | Autor: | L1NK |
| Aufgabe | Für die Fibonacci Zahlen gilt:
F(n) = [mm] 2^{n}
[/mm]
Diese Behauptung ist zu beweisen, allerdings ohne die Benutzung der Formel von Binet... |
Hallo, kann mir einer weiterhelfen.
Also mit Binet wäre das kein Thema nur so fehlt mir der Ansatz.
Gruss LINK
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> Für die Fibonacci Zahlen gilt:
> F(n) = [mm]2^{n}[/mm]
Hallo,
ist das der komplette Aufgabentext?
Wie sind die Fibonaccizahlen bei Dir definiert?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:50 Mo 24.11.2008 | | Autor: | L1NK |
Ja das ist der komplette Aufgabentext.
Das ist ja gerade mein Problem, weiß nicht was ich als Induktionsannahme nehmen soll.
Das einzige was wir in der Vorlesung aufgeschrieben haben ist
F(1) = 1 [mm] \wedge [/mm] F(2) = 1 [mm] \wedge [/mm] F(n+2) = F(n+1) + F(n)
Keine Ahnung was ich da machen soll....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:55 Mo 24.11.2008 | | Autor: | fred97 |
> Ja das ist der komplette Aufgabentext.
> Das ist ja gerade mein Problem, weiß nicht was ich als
> Induktionsannahme nehmen soll.
> Das einzige was wir in der Vorlesung aufgeschrieben haben
> ist
> F(1) = 1 [mm]\wedge[/mm] F(2) = 1 [mm]\wedge[/mm] F(n+2) = F(n+1) + F(n)
> Keine Ahnung was ich da machen soll....
Da stimmt gewaltig etwas nicht !! Oben schreibst Du, Ihr sollt F(n) = [mm] 2^n [/mm] zeigen. Dann wäre ja F(1) = 2 und F(2) = 4 ????????????????
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:56 Mo 24.11.2008 | | Autor: | reverend |
Die Aufgabe würde noch einigermaßen Sinn machen, wenn zu zeigen wäre: [mm] F(n)\le 2^n
[/mm]
War's das vielleicht?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:16 Mo 24.11.2008 | | Autor: | L1NK |
Stimmt hab mich verlesen.
Also beweise F(n) < [mm] 2^{n}
[/mm]
Weiß aber trotzdem keinen Anfang.
Sorry wegen dem Missverständnis.
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Hallo L1nk!
Wie die Forumsüberschrift schon verrät ... verwende hier  vollständige Induktion mit der rekursiven Folgenvorschrift.
Formuliere dafür um zu:
$$F(n) \ = \ F(n-1)+F(n-2)$$
Der Induktionsanfang ist hier auch für zwei Werte $F(1)_$ sowie $F(2)_$ zu führen.
Der Induktionsschritt lautet dann im ersten Schritt:
$$F(n+1) \ = \ F(n)+F(n-1) \ < \ [mm] 2^n+2^{n-1} [/mm] \ < \ ...$$
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:17 Mo 24.11.2008 | | Autor: | L1NK |
Danke erstmal für die Antwort. Nur leider komme ich nicht ganz weiter.
Wie bekomme ich denn [mm] 2^{n} [/mm] + [mm] 2^{n-1} [/mm] weiter vereinfacht??
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:33 Mo 24.11.2008 | | Autor: | fred97 |
> Danke erstmal für die Antwort. Nur leider komme ich nicht
> ganz weiter.
> Wie bekomme ich denn [mm]2^{n}[/mm] + [mm]2^{n-1}[/mm] weiter vereinfacht??
> Danke
[mm]2^{n}[/mm] + [mm]2^{n-1}[/mm] = [mm] 2^{n-1}(2+1) [/mm] < [mm] 2^{n-1}(2+2)= 2^{n-1}(4) [/mm] = [mm] 2^{n+1}
[/mm]
FRED
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