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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:41 Sa 03.11.2007 | | Autor: | Timmi |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Das Vermögen A ist mit 100000 doppelt so hoch wie das von B. A spart jährlich 4000 nach schüssig und B 8000 pei 6% Zinsen, wie lange dauert es bis die Vermögen gleich hoch sind? (Die Antwort ist 24 Jahre) |
Hey, währe nett wenn mir jemend die Lösung ausführlich gibt.
Also der Ansatz ist mir klar aber die Auflösung der Gleichung schaffe ich nicht, da ich nicht weiß, wie
ich mit den Brüchen rechnen soll:
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:28 Sa 03.11.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Timmi
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> Das Vermögen A ist mit 100000 doppelt so hoch wie das von
> B. A spart jährlich 4000 nach schüssig und B 8000 pei 6%
> Zinsen, wie lange dauert es bis die Vermögen gleich hoch
> sind? (Die Antwort ist 24 Jahre)
> Hey, währe nett wenn mir jemend die Lösung ausführlich
> gibt.
> Also der Ansatz ist mir klar aber die Auflösung der
> Gleichung schaffe ich nicht, da ich nicht weiß, wie
> ich mit den Brüchen rechnen soll:
Ansatz:
[mm] 100.000*1,06^n [/mm] + [mm] 4.000*\bruch{1,06^n -1}{0,06} [/mm] = [mm] 50.000*1,06^n [/mm] + [mm] 8.000*\bruch{1,06^n -1}{0,06}
[/mm]
Sortieren:
[mm] 50.000*1,06^n [/mm] = [mm] 4.000*\bruch{1,06^n -1}{0,06}
[/mm]
n = 23,79 = 24
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:03 So 04.11.2007 | | Autor: | Timmi |
Hey, Josef! Vielen Dank erstmal, aber könntest Du bitte noch ein paar zwischenschritte reinschreiben? Warum bleibt links noch ein [mm] 1.06^n [/mm] stehen?
Vielen Dank schonmal, gruß Timmi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:22 So 04.11.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Timmi,
> aber könntest Du bitte
> noch ein paar zwischenschritte reinschreiben? Warum bleibt
> links noch ein [mm]1.06^n[/mm] stehen?
>
ich denke, du bist bis zur folgenden Gleichung gekommen:
[mm] 50.000*1,06^n [/mm] = [mm] 4.000*\bruch{1,06^n -1}{0,06}
[/mm]
jetzt ist es zweckmäßig, die linke Seite mit 0,06 zu multiplizieren (wegen Hauptnenner). Du könntest natürlich auch 4.000 durch 0,06 kürzen. Dies würde jedoch zu "unschönen" Zahlen mit Kommastellen führen.
Die folgend Schritte zeige ich dir:
[mm] 3.000*1,06^n [/mm] = [mm] 4.000*(1,06^n [/mm] -1)
[mm] 3.000*1,06^n [/mm] = [mm] 4.000*1,06^n [/mm] -4.000
[mm] 3.000*1,06^n [/mm] - [mm] 4.000*1,06^n [/mm] = - 4.000
[mm] 1,06^n [/mm] *(3000 - 4.000) = - 4.000
[mm] 1,06^n [/mm] *(-1.000) = - 4.000
[mm] 1,06^n [/mm] = [mm] \bruch{-4.000}{-1.000} [/mm]
[mm] 1,06^n [/mm] = 4
n = 23,792...
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:27 So 04.11.2007 | | Autor: | Timmi |
Hey Josef,danke ab da hab ich es verstanden!
Aber könntest Du bitte auch noch die vorherigen Schritte reinschreiben? Muss auch nicht jetzt sein! Wenn Du Zeit hast.
Beste Grüße Timmi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:34 So 04.11.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Timmi,
> Aber könntest Du bitte auch noch die vorherigen Schritte
> reinschreiben?
[mm] 100.00*1,06^n [/mm] - [mm] 50.000*1,06^n [/mm] = [mm] 8.000*\bruch{1,06^n -1}{0,06} [/mm] - [mm] 4.000*\bruch{1,06^n -1}{0,06}
[/mm]
(100.000 - [mm] 50.000)*1,06^n [/mm] = (8.000 - [mm] 4.000)*\bruch{1,06^n -1}{0,06}
[/mm]
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:56 So 04.11.2007 | | Autor: | Timmi |
Vielen Dank Josef!
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