Finanzmathematik_Effektivzins < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:44 Mi 26.12.2012 | | Autor: | Loki2012 |
| Aufgabe | Eine Maschine wird um 200.000,- angeschafft.
Es erfolgt keine Anzahlung.
32 vorschüssige Quartalsraten a 8.000,-
Zahlungsbeginn bei Lieferung
Welche Effektivverzinsung liegt vor? |
Hallo! Bräuchte bitte Hilfe bei dieser Aufgabe!
n = 8 Jahre (Laufzeit)
Kn = 200.000,- (Endwert)
K0 = 8.000,. (Anfangswert) p.q.= da /Quartal gezahlt
p=?
Ich hätte die normale Verzinsungsformel für 1Jahr genommen um mal den Zinssatz auszurechnen.
Kn=Ko.(1+p/100.1), da kam aber eine unmögliche Zahl heraus.
Mir wurde dann in diesem Forum:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=509892
folgender Ansatz gegeben:
200.000*q³²=8000*q*(q³²-1)/(q-1)
Ich habe dann versucht es aufzulösen, aber komme da einfach nicht weiter....
200.000*q³²*(q-1)=8.000*q*(q-1)*(q³²-1)
200.000*q³³-200.000*q³²=8.000q²-8.000q*(q³²-1)
usw....auf jeden FAll kommen da vier verschieden Exponenten bei q raus und ich weiß nicht was ich damit anfangen soll. :-(
0=8000q+8000q²+200.000q³²-208.000q³³ kommt bei mir raus, wenn ich die Gleichung Null setze. Jetzt müsste ich sie ja mit dem Näherungsverfahren lösen können, aber ich stehe da gerade total auf der Leitung.
Wie gehe ich weiter vor?
Vielen DAnk im Voraus!
glg
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=509892
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:59 Mi 26.12.2012 | | Autor: | Loki2012 |
Lieber Josef!
Vielen Dank für deine ausführliche Hilfestellung!
24q³² - 25qhoch31 - 1= 0
beim Nährungsverfahren gibt es ja die allgm Formel:
xn+1=xn-f(xn)/f´(xn)
f(xn)= 24q³² - 25qhoch31 - 1
f'(xn) wäre dann= 768qhoch31-775qhoch30
Ist die Überlegung richtig?
Bei den "normalen - nicht Finanzmathematischen" Beispielen war bis jetzt immer ein Startwert z.B. x0=4 gegeben und so wusste ich wie ich in die Wertetabelle einsetzen muss.
Bei diesem Beispiel gibt es leider keinen Startwert und somit habe ich keine Ahnung was ich für q32 und q33 einsetzen soll?!
Ich muss mir das Näherungsverfahren und auch die Finanzmathematik leider selber beibringen, weil ich ein Fernstudium mache und die zugesendeten Unterlagen des Institutes lassen sehr zu wünschen übrig.
Leider habe ich für das oben genannte Beispiel auch keine Lösung, da es sich um einen alten Prüfungsbogen handelt.
Vielen vielen DAnk für die Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:19 Mi 26.12.2012 | | Autor: | Josef |
Hallo Loki,
> Lieber Josef!
>
> Vielen Dank für deine ausführliche Hilfestellung!
>
Gern geschehen!
> 24q³² - 25qhoch31 - 1= 0
>
> beim Nährungsverfahren gibt es ja die allgm Formel:
>
> xn+1=xn-f(xn)/f´(xn)
>
> f(xn)= 24q³² - 25qhoch31 - 1
[mm] 24q^{32} [/mm] - [mm] 25q^{31} [/mm] + 1
> f'(xn) wäre dann= 768qhoch31-775qhoch30
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Ist die Überlegung richtig?
>
> Bei den "normalen - nicht Finanzmathematischen" Beispielen
> war bis jetzt immer ein Startwert z.B. x0=4 gegeben und so
> wusste ich wie ich in die Wertetabelle einsetzen muss.
>
> Bei diesem Beispiel gibt es leider keinen Startwert und
> somit habe ich keine Ahnung was ich für q32 und q33
> einsetzen soll?!
>
Die zu lösende Gleichung lautet:
[mm] 24q^{32} [/mm] - [mm] 25q^{31} [/mm] + 1 = 0
Wir legen jetzt eine Wertetabelle an:
Wir setzen (in der Hoffnung, fast richtig abgeschätzt zu haben) nacheinander für q die Zahlen 1,015 (d.h. 1,5 % p.Q), 1,017 (d.h. 1,7 % p.Q.) ein. und erhalten.
q = 1,015
f(q) = -0,015377
q = 1,017
f(q) = 0,0016766
q = 1,0159567
f(q) = 0,007961
zwischen 1,015 und 1,017 muss eine Nullstelle liegen.
Mit Hilfe der Iterationsvorschrift der Regula falsi erhalten wir:
[mm] \bruch{1,015*0,016766 - 1,017*(-0,015377)}{0,016766 - (-0,015377)} [/mm] = 1,0159567
[mm] \bruch{1,0159567*0,016766 - 1,017*(-0,00761}{0,016766 - (-0,00761)} [/mm] = 1,016698268
usw.
> Leider habe ich für das oben genannte Beispiel auch keine
> Lösung, da es sich um einen alten Prüfungsbogen handelt.
>
Macht nichts!
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:05 Mi 26.12.2012 | | Autor: | Loki2012 |
Vielen vielen DAnk für deine Hilfe
Bei 1,01683 kommt genau NULL raus  *gr. Freude* :) :)
Ich bin echt total auf der Leistung gestanden und hatte einen absoluten Denkfehler bei der ganzen Berechnung des Verfahrens. Klar, muss ich probieren und 0,16 od eine ähnliche Zahl (0,15; 0,17;.....)liegen natürlich dem gewünschten Nullwert am nächsten.
Da ist es dann egal, ob ich einen Startwert gegeben habe.....und je nachdem ob ich >0 oder <0 bin muss ich eine Höhere oder Niedrigere Zahl wählen...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:33 Mi 26.12.2012 | | Autor: | Loki2012 |
| Aufgabe | | Ergebnis: 1,01683 |
Nur noch eine kurze Frage wegen der %-Umrechnung.
Wie rechne ich es dann in den Effektivzinssatz um?
Ideen:
1,01683 - 1 = 0,01683*100=1,683*4 = 6,732%
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:00 Mi 26.12.2012 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Ergebnis: 1,01683
> Nur noch eine kurze Frage wegen der %-Umrechnung.
> Wie rechne ich es dann in den Effektivzinssatz um?
>
> Ideen:
> 1,01683 - 1 = 0,01683*100=1,683*4 = 6,732%
>
Bei vierteljährlichem Zinszuschlag zu 1,683 % p.Q ergibt sich der effektive Jahreszins:
[mm] 1,01683^4 [/mm] = 1,06903... = 6,9 % p.a.
Viele Grüße
Josef
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
