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Finde komplexe Zahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:46 Do 06.08.2015
Autor: JigoroKano

Aufgabe
Finde komplexe zahlen [mm] a,b,c\not=0 [/mm] mit [mm] (a^b)^c\not=a^{b*c} [/mm]

Hallo Zusammen,

die Aufgabe will gelöst werden, aber leider komme ich nicht weiter. Ich habe schon die Definition angewendet und bin jetzt hier:

[mm] (a^b)^c\not=a^{b*c} [/mm]
[mm] exp(c*log(e^{b*log(a)}))\not=e^{b*c*log(a)} [/mm]
Aber wie es weiter gehen soll, weiß ich leider nicht.... Könnt ihr mir helfen :)

Beste Grüße

        
Bezug
Finde komplexe Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:19 Do 06.08.2015
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

du machst dir das viel zu kompliziert, dir reicht ja ein Beispiel.
Ist dir klar, dass [mm] $e^{2\pi i} [/mm] = 1$ gilt?

Ist dir weiterhin überhaupt klar, dass die Gleichung im Allgemeinen falsch ist?

Wenn nicht, nimm mal an, die Gleichung würde stimmen und zeige dann mit Hilfe der Gleichung und obiger Identität, dass dann [mm] $e^x [/mm] = 1$ für alle [mm] $x\in\IC$ [/mm] gelten würde, indem du den Exponent geeignet erweiterst.

Dann findest du auch ganz schnell dein Gegenbeispiel :-)

Gruß,
Gono

Bezug
                
Bezug
Finde komplexe Zahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:28 Do 06.08.2015
Autor: JigoroKano

Hey,

ein Gegenbeispiel ist mir gar nicht schwer gefallen. Die Aufgabe heißt allerdings "finde komplexe Zahlen". Ich verstehe das so, dass man da sowas angeben soll die Ungleichung stimmt [mm] \forall a\in\IC [/mm] oder sowas... aber wie man darauf kommen soll, weiß ich leider nicht...

Bezug
                        
Bezug
Finde komplexe Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:40 Do 06.08.2015
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> ein Gegenbeispiel ist mir gar nicht schwer gefallen.

Dann bist du doch fertig.

> Die Aufgabe heißt allerdings "finde komplexe Zahlen".

Du hast doch welche gefunden.

> Ich verstehe das so, dass man da sowas angeben soll die
> Ungleichung stimmt [mm]\forall a\in\IC[/mm] oder sowas

dann verstehst du das falsch.
"Finde" heißt: Gib a,b,c an, so dass xyz gilt.
Wenn du das hast, bist du fertig.

Gruß,
Gono

Bezug
                                
Bezug
Finde komplexe Zahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:41 Do 06.08.2015
Autor: JigoroKano

Hey,

wie meinst du das, zu zeigen, dass die Gleichung im Allgemeinen stimmt.
Ich dachte immer Potenzgesetzte gelten im Komplexen nicht, bis auf [mm] a^b*a^c=a^{b+c} [/mm]
Und sonst gilt: [mm] z^q*w^q\not=(z*w)^q [/mm] und [mm] (z^v)^w\not=z^{v*w} [/mm]

Bezug
                                        
Bezug
Finde komplexe Zahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:13 Do 06.08.2015
Autor: JigoroKano

Mein Beispiel war übrigens:

[mm] (a^b)^c=(e^{2\pi*i})^{\bruch{1}{2}}=1^\bruch{1}{2}=1\not=-1=e^{\pi*i}=e^{2*\pi*i*\bruch{1}{2}} [/mm]

Oder verwende ich hier Vorbotenes, weil [mm] a=e^1 [/mm] und [mm] b=2*\pi*i [/mm]

Bezug
                                                
Bezug
Finde komplexe Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:12 Do 06.08.2015
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Mein Beispiel war übrigens:
>  
> [mm](a^b)^c=(e^{2\pi*i})^{\bruch{1}{2}}=1^\bruch{1}{2}=1\not=-1=e^{\pi*i}=e^{2*\pi*i*\bruch{1}{2}}[/mm]
>  
> Oder verwende ich hier Vorbotenes, weil [mm]a=e^1[/mm] und [mm]b=2*\pi*i[/mm]

Nein, das passt schon :-)

> wie meinst du das, zu zeigen, dass die Gleichung im Allgemeinen stimmt.

Nicht zeigen. Annehmen und das führt zum Widerspruch.
Brauchtest du aber gar nicht, sondern hast alles richtig gemacht.

Gruß,
Gono

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