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| Aufgabe | Zeigen Sie, dass bei geeigneter Wahl einer Folge [mm] (a_n,b_n= \to [/mm] (0,0) für n [mm] \to \infty [/mm] die Funktion
[mm] f(x_1,x_2) [/mm] := [mm] \frac{x_1 + x_2}{x_1 - x_2} [/mm]
gegen jeden beliebigen Grenzwert strebt. |
Ich versteh nicht ganz was gesucht ist. Offensichtlich 2 Folgen, die gegen Null streben, sobald n [mm] \to \infty [/mm] wird. Sprich Folgen der Form [mm] \frac{1}{n} [/mm] oder sowas...
Was aber ist gemeint mit beliebiger Grenzwert. Ist der Grenzwert beliebig, wenn ich am Ende irgendeinen Faktor * n herausbekomme?
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> Zeigen Sie, dass bei geeigneter Wahl einer Folge [mm](a_n,b_n= \to[/mm]
> (0,0) für n [mm]\to \infty[/mm] die Funktion
> [mm]f(x_1,x_2)[/mm] := [mm]\frac{x_1 + x_2}{x_1 - x_2}[/mm]
> gegen jeden beliebigen Grenzwert strebt.
> Ich versteh nicht ganz was gesucht ist. Offensichtlich 2
> Folgen, die gegen Null streben, sobald n [mm]\to \infty[/mm] wird.
> Sprich Folgen der Form [mm]\frac{1}{n}[/mm] oder sowas...
>
> Was aber ist gemeint mit beliebiger Grenzwert. Ist der
> Grenzwert beliebig, wenn ich am Ende irgendeinen Faktor * n
> herausbekomme?
Wenn das dein Ergebnis wäre, dann gäbe es ja keinen Grenzwert. Abgesehen davon bekommst du auf diese Art auch immer nur einen festen Wert bzw. eben heraus, dass es keinen Grenzwert gibt.
Tipp: Probiere doch mal mit einfachen Folgen aus, was passiert, z.B. durch Kombination von [mm] \bruch{1}{n}, \bruch{5}{n}, \bruch{1}{n^2} [/mm] usw. Dann bekommst du ein Gefühl dafür, was passiert.
Allerdings kannst du meines Erachtens nur dann einen "beliebigen" Grenzwert herausbekommen, wenn in deiner Folge auch noch ein Parameter steckt, z.B. so etwas wie [mm] \bruch{a}{n}, [/mm] so dass du zwar einen Grenzwert berechnen kannst, dort aber noch das a mit drin steckt (das n natürlich nicht mehr). Das ist auch nicht so schwer, wenn du es ausprobierst.
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