Fixpunkt? < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:03 Sa 16.02.2008 | | Autor: | kerimm |
Hallo Ihr Lieben,
habe wiedermal ein Problem mit einem Gleichungssystem, das ich leider, nach vielen Versuchen, immernoch nicht lösen kann, bzw. die richtigen Ergebnisse erzielen kann, weil ich die löasung auch schon habe.
[mm] \pmat{-1&0&0&0,05&0,3&|&0\\0,25&-1&0&0&0&|&0\\90&40&-1&0&0&|&0\\0&0&0&0,5&-1&|&0\\0&0&0&0,5&-1&|&0}
[/mm]
zum Ende kriege ich dann folgendes raus:
[mm] \pmat{-1&0&0&0,05&0,3&|&0\\0&-1&0&\bruch{1}{80}&\bruch{3}{40}&|&0\\0&0&-1&5&30&|&0\\0&0&0&-\bruch{3}{4}&\bruch{3}{2}&|&0\\0&0&0&0&0&|&0}
[/mm]
Also ich habe auch hier im Forum ähnliche Aufgaben gesehen, in denen man dann eine x1 z.B. gleich einer Variable setzt, habe ich auch gemacht, kommt aber leider nicht das folgende, richtige Ergebnis raus:
[mm] x_{1}=0,4r [/mm]
[mm] x_{2}=0,1r
[/mm]
[mm] x_{3}=40r
[/mm]
[mm] x_{4}=2r
[/mm]
[mm] x_{5}=r
[/mm]
sondern ich kriege bei [mm] x_{4}= [/mm] 5r raus.
da das schon falsch ist, habe ich erst gar nicht weitergerechnet...
Wäre für eure Hilfe sehr dankbar:(
Liebe Grüße
Kerim
|
|
| |
|
Hallo Kerim,
> Hallo Ihr Lieben,
>
>
> habe wiedermal ein Problem mit einem Gleichungssystem, das
> ich leider, nach vielen Versuchen, immernoch nicht lösen
> kann, bzw. die richtigen Ergebnisse erzielen kann, weil ich
> die löasung auch schon habe.
>
>
>
>
>
>
> [mm]\pmat{-1&0&0&0,05&0,3&0\\0,25&-1&0&0&0&0\\90&40&-1&0&0&0\\0&0&0&0,5&-1&0\\0&0&0&0,5&-1&0}[/mm]
>
>
> zum Ende kriege ich dann folgendes raus:
>
> [mm]\pmat{-1&0&0&0,05&0,3&0\\0&-1&0&\bruch{1}{80}&\bruch{3}{40}&0\\0&0&-1&5&30&0\\0&0&0&-\bruch{3}{4}&\bruch{3}{2}&0\\0&0&0&0&&0}[/mm]
>
>
> Also ich habe auch hier im Forum ähnliche Aufgaben gesehen,
> in denen man dann eine x1 z.B. gleich einer Variable setzt,
> habe ich auch gemacht, kommt aber leider nicht das
> folgende, richtige Ergebnis raus:
>
> [mm]x_{1}=0,4r[/mm]
> [mm]x_{2}=0,1r[/mm]
> [mm]x_{3}=40r[/mm]
> [mm]x_{4}=2r[/mm]
> [mm]x_{5}=r[/mm]
>
> sondern ich kriege bei [mm]x_{4}=[/mm] 5r raus.
Wie kommst du denn auf dein [mm] $x_4$?
[/mm]
Wenn wir von der letzten Matrix in ZSF ausgehen, haben wir eine freie Variable, nehmen wir [mm] $x_5=r$ [/mm] mit [mm] $r\in\IR$
[/mm]
Dann ist mit der 4.Zeile:
[mm] $-\frac{3}{4}x_4+\frac{3}{2}x_5=0$
[/mm]
Mit [mm] $x_5=r$ [/mm] also [mm] $-\frac{3}{4}x_4=-\frac{3}{2}r \qquad\mid\cdot{}\left(-\frac{4}{3}\right)$ [/mm] auf beiden Seiten
[mm] $\Rightarrow x_4=\left(-\frac{3}{2}\right)\cdot{}\left(-\frac{4}{3}\right)\cdot{}r=2\cdot{}r$
[/mm]
Du hast dich irgendwie verschustert 
Gleiche das mal mit deiner Rechnung ab...
LG
schachuzipus
> da das schon falsch ist, habe ich erst gar nicht
> weitergerechnet...
>
> Wäre für eure Hilfe sehr dankbar:(
>
> Liebe Grüße
> Kerim
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:24 Sa 16.02.2008 | | Autor: | kerimm |
Hallo schachuzipus,
erstmals danke für Deine rekordschnelle Antwort.
Mir ist aber leider immernoch etwas unklar:
Wenn wir von der letzten Matrix in ZSF ausgehen, haben wir eine freie Variable, nehmen wir mit $ [mm] x_5=r [/mm] $
Heißt das, das konnte ich leider in der KLammer nicht sehen?, dass wenn die letzte Reihe in der Matrix nur von Nullen besteht, dass man da "einfach" die letzte Variable, in diesem Fall die [mm] x_5 [/mm] einfach mit einer Variable gleichstellen kann?
Lg
Kerim
|
|
|
| |
|
Hi nochmal,
> Hallo schachuzipus,
>
> erstmals danke für Deine rekordschnelle Antwort.
naja...
>
> Mir ist aber leider immernoch etwas unklar:
>
> Wenn wir von der letzten Matrix in ZSF ausgehen, haben wir
> eine freie Variable, nehmen wir mit [mm]x_5=r[/mm]
>
> Heißt das, das konnte ich leider in der KLammer nicht
> sehen?, dass wenn die letzte Reihe in der Matrix nur von
> Nullen besteht, dass man da "einfach" die letzte Variable,
> in diesem Fall die [mm]x_5[/mm] einfach mit einer Variable
> gleichstellen kann? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
ganz genau
>
>
> Lg
> Kerim
>
du hast ja ne Nullzeile da bei der Matrix in Zeilenstufenform (ZSF)
Das ist also, wenn du's wieder in Gleichungen umschreibst ein System mit 4 Gleichungen in den 5 Unbekannten [mm] $x_1,..., x_5$
[/mm]
Die Nullzeile bedeutet ja 0=0, das ist also für alle [mm] x_1,...x_5 [/mm] eine wahre Aussage - ist ja unabh. von den [mm] x_i
[/mm]
Damit hast du deine freie Variable, du hast ja mehr Variablen als Gleichungen.
Folglich ergeben sich unendlich viele Lösungen, die du in Abhängigkeit von deinem frei gewählten Parameter ausdrücken kannst
Anders wäre es, wenn du zB eine Zeile 3=0 erhalten würdest, da hättest du keine Lsg.
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:36 Sa 16.02.2008 | | Autor: | kerimm |
Hey achachuzipus,
danke danke Dir tausend mal für Deine Antwort, und vor allem für die Erklärungen;)
Noch eine schöne Restnacht;)
Liebe Grüße
Kerim
|
|
|
|
