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Fixvektor berechnen: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:29 Do 20.09.2012
Autor: SallyIda

Aufgabe
Berechne den Fixvektor
[mm] \begin{pmatrix} 0,2 & 0,4 \\ 0,8 & 0,6 \end{pmatrix} [/mm]

Was ist eigentlich dann der Fixvektor, was sagt der aus?

Ich glaube man berechnet den so:

[mm] \pmat{ 0,2 & 0,4 \\ 0,8 & 0,6 } \* \vektor{x \\ y} [/mm] = [mm] \vektor{x \\ y} [/mm]

und
[mm] \pmat{ 0,2 & 0,4 \\ 0,8 & 0,6 } \* \vektor{x \\ y} [/mm] = [mm] \vektor{x \\ y} \* [/mm] E

Aber was ist E?

Naja da würde dann ja erstmal rauskommen:

[mm] \vektor{0,2x\p 0,4y \\ 0,8x \p 0,6y} [/mm] = [mm] \vektor{x \\ y} [/mm]

Also:

0,2x [mm] \p [/mm] o,4y = x
0,8x [mm] \p [/mm] o,6y = y

Also:

4y = 8x
0,5y=x

und

8x = 4y
2x=y

Soll dann der Fixvektor [mm] \vektor{x \\ 2x} [/mm] sein, weil das wäre ja nur das Verhältnis?

        
Bezug
Fixvektor berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:38 Do 20.09.2012
Autor: fred97


> Berechne den Fixvektor
>   [mm]\begin{pmatrix} 0,2 & 0,4 \\ 0,8 & 0,6 \end{pmatrix}[/mm]
>  Was ist eigentlich
> dann der Fixvektor, was sagt der aus?
>  
> Ich glaube man berechnet den so:
>  
> [mm]\pmat{ 0,2 & 0,4 \\ 0,8 & 0,6 } \* \vektor{x \\ y}[/mm] =
> [mm]\vektor{x \\ y}[/mm]

Genau. Jeder Vektor [mm] \vektor{x \\ y} [/mm] mit dieser Eig. ist ein Fixvektor der Matrix.


>  
> und
> [mm]\pmat{ 0,2 & 0,4 \\ 0,8 & 0,6 } \* \vektor{x \\ y}[/mm] =
> [mm]\vektor{x \\ y} \*[/mm] E
>  
> Aber was ist E?

die 2x2 - Einheitsmatrix.


>  
> Naja da würde dann ja erstmal rauskommen:
>  
> [mm]\vektor{0,2x\p 0,4y \\ 0,8x \p 0,6y}[/mm] = [mm]\vektor{x \\ y}[/mm]

Nein. Richtig:

[mm]\vektor{0,2x + 0,4y \\ 0,8x + 0,6y}[/mm] = [mm]\vektor{x \\ y}[/mm]

>  
> Also:
>  
> 0,2x [mm]\p[/mm] o,4y = x
>  0,8x [mm]\p[/mm] o,6y = y

Nein. Richtig:

0,2x [mm]+[/mm] o,4y = x
0,8x [mm]+[/mm] o,6y = y

>  
> Also:
>
> 4y = 8x
>  0,5y=x
>  
> und
>
> 8x = 4y
>  2x=y
>  
> Soll dann der Fixvektor [mm]\vektor{x \\ 2x}[/mm] sein, weil das
> wäre ja nur das Verhältnis?

Wenn es einen Fixvektor gibt, so gibt es unendlich viele ! In Deinem Fall ist für jedes x [mm] \in \IR [/mm] der Vektor

[mm]\vektor{x \\ 2x}[/mm]

ein Fixvektor.

FRED


Bezug
                
Bezug
Fixvektor berechnen: Verbesserung Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:20 Do 20.09.2012
Autor: SallyIda

Was ist mit E gemeint? also der 2x2 Einheitsmatrix?

ich hatte da ein Pluszeichen zwischen aber irgentwie habe ich da wohl was falsch eingegeben, sodass es nicht sichtbar war.

Danke für die Hilfe

Bezug
                        
Bezug
Fixvektor berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:30 Do 20.09.2012
Autor: fred97


> Was ist mit E gemeint? also der 2x2 Einheitsmatrix?

Ja, hab ich Dir oben doch gesagt.

FRED

>  
> ich hatte da ein Pluszeichen zwischen aber irgentwie habe
> ich da wohl was falsch eingegeben, sodass es nicht sichtbar
> war.
>  
> Danke für die Hilfe


Bezug
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