Fkt. 4. Grades - Graph < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Bestimme eine ganzrationale Funktion f vierten Grades, deren Graph zur 2. Achse symmetrisch ist und für die gilt:
a) der Graph von f geht durch O(0|0), 3 ist Nullstelle und an dieser Stelle hat die Tangente des Funktionsgraphen die Steigung -48 [2;0]
b) Der Graph enthält den Punkt O(0|0), er hat an der Stelle 1 eine Tangente mit der Steigung 2, eine Wendestelle ist [mm] \bruch{1}{2}*\wurzel{2}
[/mm]
c) W(1|3) ist Wendepunkt des Graphen, die zugehörige Wendetangente hat die Steigung -2 |
Hallo Zusammen ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
Auch hier das gleiche Problem: habe keinen Unterricht mehr vor der Klausur, deswegen brauche ich mal wieder Hilfe.
f(x)= [mm] ax^{4} [/mm] + [mm] bx^{3} [/mm] + [mm] cx^{2} [/mm] + dx + e
=> achsensymmetrisch, also fallen die ungeraden Exponenten weg:
f(x)= [mm] ax^{4} [/mm] + [mm] cx^{2} [/mm] + e
f`(x)= [mm] 4ax^{3} [/mm] + cx
[mm] f``(x)=12ax^{2}
[/mm]
Bedingungen für a)
O(0|0) ---> f(0)= [mm] a0^{4} [/mm] + [mm] c^0{2} [/mm] + e = 0
=> e = 0
3 ist NS ---> f(3)=0
Steigung = -48 ---> f`(3)=-48 (hier bin ich mir sehr unsicher! Und was soll das Intervall bedeuten?)
waren das alle Bedingungen für die a)?
Bedingungen b)
0(0|0) ---> f(0)= [mm] a0^{4} [/mm] + [mm] c^0{2} [/mm] + e = 0
=> e = 0
f`(1) = 2
[mm] f``(\bruch{1}{2}*\wurzel{2}) [/mm] = 0
Bedingungen c)
W(1|3) -> Wendepunkt ---> f``(1|3)= 0 und [mm] f```(1|3)\not=0
[/mm]
[mm] f`(\bruch{1}{2}*\wurzel{2})=-2
[/mm]
Das wären jetzt meine Bedingungen. Wäre super, wenn die jemand von euch kontrollieren könnte!
Liebe Grüße,
Sarah 
|
|
| |
|
Hallo Sarah,
> Bestimme eine ganzrationale Funktion f vierten Grades,
> deren Graph zur 2. Achse symmetrisch ist und für die gilt:
>
> a) der Graph von f geht durch O(0|0), 3 ist Nullstelle und
> an dieser Stelle hat die Tangente des Funktionsgraphen die
> Steigung -48 [2;0]
>
> b) Der Graph enthält den Punkt O(0|0), er hat an der Stelle
> 1 eine Tangente mit der Steigung 2, eine Wendestelle ist
> [mm]\bruch{1}{2}*\wurzel{2}[/mm]
>
> c) W(1|3) ist Wendepunkt des Graphen, die zugehörige
> Wendetangente hat die Steigung -2
> Hallo Zusammen ,
>
> Auch hier das gleiche Problem: habe keinen Unterricht mehr
> vor der Klausur, deswegen brauche ich mal wieder Hilfe.
>
> f(x)= [mm]ax^{4}[/mm] + [mm]bx^{3}[/mm] + [mm]cx^{2}[/mm] + dx + e
> => achsensymmetrisch, also fallen die ungeraden Exponenten
> weg:
Sollte stimmen, sonst kann ja schlecht [mm]f(-x)=f(x)\![/mm] gelten. ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> f(x)= [mm]ax^{4}[/mm] + [mm]cx^{2}[/mm] + e
> f'(x)= [mm]4ax^{3}[/mm] + cx
Hier kommt [mm]f'(x) = 4ax^3 + \textcolor{red}{2}cx[/mm] raus.
> [mm]f''(x)=12ax^{2}[/mm]
... und hier dementsprechend [mm]f''(x) = 12ax^2 + 2c[/mm].
> Bedingungen für a)
>
> O(0|0) ---> f(0)= [mm]a0^{4}[/mm] + [mm]c^0{2}[/mm] + e = 0
> => e = 0
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> 3 ist NS ---> f(3)=0
> Steigung = -48 ---> f'(3)=-48 (hier bin ich mir sehr
> unsicher! Und was soll das Intervall bedeuten?)
, aber was [2;0] ist, weiß ich jetzt auf Anhieb auch nicht.
> waren das alle Bedingungen für die a)?
Ja, das waren alle.
Bei b) habe ich auch keinen Fehler gefunden.
> Bedingungen c)
>
> W(1|3) -> Wendepunkt ---> f''(1|3)= 0 und [mm]f'''(1|3)\not=0[/mm]
>
> [mm]f'(\bruch{1}{2}*\wurzel{2})=-2[/mm]
Hmm .... ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]") ? Wie wäre es mit Folgendem:
[mm]f(1)\stackrel{!}{=}3\wedge f''(1)\stackrel{!}{=}0\wedge f'(1)\stackrel{!}{=}-2[/mm]
Viele Grüße
Karl
|
|
|
| |
|
Hi Sarah!
> Aber leider verstehe ich deine letzte Bedingung nicht:
> > [mm]f(1)\stackrel{!}{=}3\wedge f''(1)\stackrel{!}{=}0\wedge f'(1)\stackrel{!}{=}-2[/mm]
>
> Was bedeutet dieses Ausrufezeichen
Die Ausrufezeichen sind nur eine Kurzschreibweise für das Folgende:
"Wir setzen/[vereinbaren, daß] [mm]f(1)=3\![/mm] gilt." und (-> [mm]\wedge[/mm])
"Wir setzen/[vereinbaren, daß] [mm]f''(1)=0\![/mm] gilt."
und ...
> wo ist die [mm]\wurzel{2}[/mm] geblieben?
Hmm, aber wenn ich mir Aufgabe c) anschaue, wüßte ich nicht, wie du auf dieses [mm]\sqrt{2}[/mm] kommst? Sehe ich gerade etwas nicht? ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Grüße
Karl
![[user]](/images/smileys/user.gif "[user]")
|
|
|
|
