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Fläch.inhalt eines Schaubildes: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 17:16 Mi 11.11.2009
Autor: verzweiflung

Aufgabe
Berechnen sie den inhalt der Fläche, welche das Schaubild von f mit der X-Achse einschließt
a) f(x)= [mm] -x^2+x+2 [/mm]

b) f(x)= [mm] (1/5)x^3-2x^2+5x [/mm]

hallo,
ich schreibe morgen eine Klausur und bekomme einfach nciht das Ergebnis raus...:(
ich bekomme laut Taschenrechner das falsche Ergebnis.
bei a) müssten es 4,5 FE sein, wenn meine ausgerechneten Nullstellen stimmen: (-1/0) und (2/0)  
ich kriege aber immer etwas anderes heraus.

bei b) stimmen schon nicht einmal mehr die Nullstellen, die sind bei mir (-5/0) und (5/0)
laut dem schaubild auf dem Taschenrechner ist das aber nicht möglich...

Bitte helft mir! :) muss morgen unbedingt ein paar Punkte schreiben!

Danke und hoffnungsvolle Grüße

        
Bezug
Fläch.inhalt eines Schaubildes: Rechnung bitte
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:20 Mi 11.11.2009
Autor: Infinit

Schreibe doch bitte mal Deine Rechenschritte auf.
VG,
Infinit

Bezug
                
Bezug
Fläch.inhalt eines Schaubildes: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:37 Mi 11.11.2009
Autor: verzweiflung

Aufgabe
s.o.

also ich habe bei
a) [mm] f(x)=-x^2+x+2 [/mm]
dann mit pq-formel: x=2 bzw x=-1
A= [mm] (-x^2+x+2) [/mm] dx        keine AHnung wie das integralzeichen vor der funktion geht

= [mm] 1/3)x^3+x^2+2x) [/mm] in den grenzen von -1 bis 2

= [mm] (-(1/3)*2^3+2^2+2*2)-(-(1/3)*(-1)^3-1^2*(-1) [/mm]
= (-(8/3)+8) - ((-2/3))
= (16/3) +(2/3) =18/3

vielen dank im voraus

Bezug
                        
Bezug
Fläch.inhalt eines Schaubildes: falsche Stammfunktion
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:50 Mi 11.11.2009
Autor: informix

Hallo verzweiflung,

> s.o.
>  also ich habe bei
>  a) [mm]f(x)=-x^2+x+2[/mm]
>  dann mit pq-formel: x=2 bzw x=-1
>  A= [mm](-x^2+x+2)[/mm] dx        

[mm] A=\integral_{-1}^2{-x^2+x+2 \ dx} [/mm]

> keine AHnung wie das
> integralzeichen vor der funktion geht
>  
> = [mm]1/3)x^3+x^2+2x)[/mm] in den grenzen von -1 bis 2 [notok]

du hast nicht richtig integriert:
[mm] A=\left[-\bruch{1}{3}x^3+\bruch{1}{2}x^2+2x\right]_{-1}^{2} [/mm] = ....
Klick auf die Formeln oder stelle eine Frage zu dieser Antwort, dann siehst du auch gleich, wie man die schönen Formeln schreibt. ;-)

>  
> = [mm](-(1/3)*2^3+2^2+2*2)-(-(1/3)*(-1)^3-1^2*(-1)[/mm]
>  = (-(8/3)+8) - ((-2/3))
>  = (16/3) +(2/3) =18/3
>  
> vielen dank im voraus


Gruß informix

Bezug
                                
Bezug
Fläch.inhalt eines Schaubildes: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:00 Mi 11.11.2009
Autor: verzweiflung

Aufgabe
s.o.

danke, hab es inzwischen auch bemerkt, aber ich komme dann immer noch niocht auf das richtige ergebnis...könntest du mir vielleicht die ungefähren rechenschritte aufschreiben?
liebe grüße

Bezug
                                        
Bezug
Fläch.inhalt eines Schaubildes: 1 Zeile Rechnung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:08 Mi 11.11.2009
Autor: Infinit

Wenn Du das bemerkt hast, und immer noch nicht aufs richtige Ergebnis kommst, kannst Du nur einen Fehler beim Einsetzen gemacht haben. Schreibe doch mal die eine Zeile Rechnung für uns auf.
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
                                        
Bezug
Fläch.inhalt eines Schaubildes: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:53 Do 12.11.2009
Autor: M.Rex

Hallo

Es gilt doch: [mm] \integral_{a}^{b}f(x)dx=\left[F(x)\right]_{a}^{b}=F(b)-F(a) [/mm]
Also hier:
[mm] A=\integral_{-1}^2{-x^2+x+2 \ dx}=\left[-\bruch{1}{3}x^3+\bruch{1}{2}x^2+2x\right]_{-1}^{2}=\underbrace{\left(-\bruch{1}{3}*(2)^3+\bruch{1}{2}* (2)^2+2*(2)\right)}_{F(2)}-\underbrace{\left(-\bruch{1}{3}*(-1)^3+\bruch{1}{2}*(-1)^2+2*(-1)\right)}_{F(-1)}=\ldots [/mm]

Marius

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