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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:38 Mi 08.08.2012 | | Autor: | Bodo0686 |
Guten Abend,
die Aufgabe besteht darin, das ich die Vorzeichen bestimmen soll, welche eine mittlere Krümmung einer Regelfläche annehmen kann.
Ich habe für die mittlere Krümmung:
[mm] $H=\frac{1}{2}spur(L), L=g^{-1}\cdot [/mm] h$
Für eine Regelfläche gilt: [mm] $f_{vv}=h_{22}=0$
[/mm]
[mm] $h=\pmat{h_{11} & h_{12} \\ h_{21} & h_{22} }=\pmat{h_{11} & h_{12} \\ h_{21} & 0 }$
[/mm]
[mm] L=g^{-1}\cdot [/mm] h= [mm] \frac{1}{det(g)} \pmat{g_{22} & -g_{12} \\ -g_{21} & g_{11} }\cdot \pmat{h_{11} & h_{12} \\ h_{21} & 0 }= \frac{1}{det(g)}\pmat{g_{22}\cdot h_{11} - g_{12}\cdot h_{21}& g_{22}\cdot h_{12} \\ -g_{21}\cdot h_{11} + g_{11}\cdot h_{21} & -g_{21}\cdot h_{12}}
[/mm]
[mm] H=\frac{1}{2}spur(L)=\frac{1}{2\cdot det(g)}(g_{22}\cdot h_{11} [/mm] - [mm] g_{12}\cdot h_{21}-g_{21}\cdot h_{11} [/mm] )
So nun hänge ich fest! Kann mir jemand behilflich sein?!
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:37 Do 09.08.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
dukannst doch einfach 3 Bsp nehmen und zeigen dass alle Vorzeichen vorkommen?
Gruss leduart
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Hallo,
also: [mm] H=\frac{1}{2}spur(L) \gdw \frac{1}{2}spur(h_{11}+0)=\frac{h_{11}}{2}.
[/mm]
Falls [mm] h_{11}>0 [/mm] so auch die mittlere Krümmung >0
Falls [mm] h_{11}<0 [/mm] so auch die mittlere Krümmung <0
Falls [mm] h_{11}=0 [/mm] so auch die mittlere Krümmung =0
Kann man das so machen?
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Sa 11.08.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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