Fläche 2. Ordnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:26 Sa 25.03.2006 | | Autor: | marcus23 |
| Aufgabe | Im 3-dimensionalen Raum ist eine Fläche zweiter Ordnung durch die Vorschrift:
[mm] q(x)=ax^{2}+2bxy+cy^{2}+dx+ey+f [/mm]
gegeben.
Ermitteln sie die Bedingungen so, dass die Fläche:
a) durch den Nullpunkt geht
b) zu einer Ebene entartet
c) eine Kugelfläche darstellt
d) eine gerade Kreiszylinderfläche ergibt |
Erst einmal zur Info, da ich ja neu hier bin:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich weiß einfach nicht genau wo ich da anfangen soll, muß man das über Vektoren berechnen? Wenn ja wie fängt man denn da an?
Habe schon in einigen Mathebüchern nachgesehen, aber da konnte ich leider auch nichts finden, was ich mit dieser Fragestellung in Verbindung bringen konnte.
Würde sich freuen, wenn jemand interresse daran hätte mir etwas auf die Sprünge zu Helfen.
Vielen Dank im Vorraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:42 Sa 25.03.2006 | | Autor: | Huga |
Lieber Marcus,
du hast es bei deiner Aufgabe mit einer Funktion mit 2 Variablen zu tun.
Die Gleichung müsste also losgehen mit q(x,y)=...
Bei einer (üblichen) Funktion mit einer Variablen kannst du zu jedem x-Wert einen y-Wert berechnen. Bei der Funktion q kannst du zu jedem Paar (x-Wert, y-Wert) einen z-Wert berechnen.
Graphisch darstellen lässt sich sowas in einer 3D-Graphik.
Beispiel:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Fläche geht durch den Koordinatenursprung, wenn f=0 ist.
Dann wird dem Wertepaar (0;0) der Wert 0 zugeordnet.
Die Fläche ist eine Ebene, wenn gilt q(x,y)=dx+ey+f. Es ist also ein linearer Term.
Jetzt aber wird es für mich rätselhaft.
q ist eine Funktion, die jedem Paar genau eine Zahl zuordnet.
Es kann also keine Kugel oder ein gerader Kreiszylinder entstehen.
Bist du sicher, dass du die Aufgabe richtig zitiert hast?
Gruß
Huga
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:02 So 26.03.2006 | | Autor: | marcus23 |
Das ist alles verständlich (vielen Dank für die so ausführliche Antwort), aber ich habe mich leider bei der Aufgabenstellung nicht vertan, auf genau diese Problematik bin ich auch gestoßen.
Zu dem Kreis habe ich mir überlegt, dass ein Kreis in einem xy- Diagramm durch die Funktion [mm] 1=x^{2}+y^{2} [/mm] gegeben ist. Bin mir aber nicht sicher ob ich da auf dem richtigen Weg bin, bzw. wie man soetwas zeigen kann.
Zu der Kreiszylinderoberfläche fällt mir im Moment auch überhaupt garnichts ein.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:36 So 26.03.2006 | | Autor: | Huga |
Wenn die Fragestellung stimmt, kann nur die Vorgabe (q(x;y)=...) falsch sein.
Eine Kugel (um den Koordinatenursprung) kann beschrieben werden durch die Gleichung x²+y²+z²=r².
Ein senkrechter Kreiszylinder kann beschrieben werden durch ax²+by²=c, wobei a, b und c positiv sein müssen.
Beide Gleichungen lassen sich nicht in die von dir genannte Form umschreiben.
Kann das gemeint sein?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:42 So 26.03.2006 | | Autor: | Huga |
Sorry, die Gleichung ax²+by²=c beschreibt einen Zylinder mit Ellipse als Grundfläche. Richtig muss es heißen: x²+y²=r².
Dies ist einerseits in der Ebene die Gleichung eines Kreises. Interpretiert man diese Gleichung im Raum, ist z frei wählbar. Dadurch entsteht der Zylinder.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:46 So 26.03.2006 | | Autor: | marcus23 |
Danke, werde es mal probieren es irgendwie in eine vernünftige Form zu verpacken, bin ja mal auf die Ausführungen meines Lehrers gespannt, entweder er hat sich vertan oder er hat einen Rechenweg, mir und so wie es aussieht auch anderen bis jetzt verschlossen ist.
Vielen Dank und einen schönen Sonntag noch
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