Fläche bestimmen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Guten Tag :)
Ich bräuchte Hilfe bei der folgenden Aufgabe:
Ein Messer hat ängenähert die abgebildete Form mit den
Profilkurven f(x)= [mm] \bruch{54}{x^{2}} [/mm] und g(x)= [mm] \bruch{1}{24}*x^{2} [/mm] .
Wie groß ist die Querschnittfläche des Messers?
Wie schwer ist die im Durchschnitt 3mm dicke Stahlklinge?
[Dateianhang nicht öffentlich]
So, da es um Integralrechnung geht..
würde ich zunächst die Stammfunktion beider Funktionen bestimmen?
Und g(x) so um schreiben, dass das [mm] x^{2} [/mm] nicht im Nenner steht, spricht:
g(x)= 54* [mm] x^{-2} [/mm] ?
Ist das der erste Schritt den ich machen muss?
Oder wie muss ich vorgehen?
Danke im Voraus!
Gruß, Muellermilvh
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo, ich kann noch nicht so richtig das Messer erkennen, du hast in deiner Skizze noch etws dunkelrot eingezeichnet, prinzipiell sind zunächst die Schnittstellen der Funktionen zu berechnen, deine Integrationsgrenzen Steffi
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> Hallo, ich kann noch nicht so richtig das Messer erkennen,
das hab ich auch nicht wirklich erkannt, das Messer soll aber der Bereich mit den Kennzeichnungen (g und f) sein ? :S
was das dunkel rote sein soll, weiß ich nicht. Dies habe ich so übernommen (Tafelbild).
> du hast in deiner Skizze noch etws dunkelrot eingezeichnet,
> prinzipiell sind zunächst die Schnittstellen der
> Funktionen zu berechnen,
Also die Nullstellen der Funktionen?
Weißt du vielleicht, was die gestrichelte Linie sein soll, die bei 2 ist ?
Lehrer hat uns nur so angezeichnet
Gruß,
Muellermilch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:53 Mi 09.03.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Muellermilch!
> Also die Nullstellen der Funktionen?
Nein, die Schnittstellen = diejenigen Stellen, an denen sich beide Kurven schneiden.
> Weißt du vielleicht, was die gestrichelte Linie sein
> soll, die bei 2 ist ?
Das scheint mir den x-Wert anzugeben, wo die obere Kurve das "rote Teil" trifft.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:06 Mi 09.03.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
das Messer ist ein "Wiegemesser, das rote Teil der Holzgriff also musst du insgesamt die fläche unter dem Griff nerechnen, das stück ist bis 2 oben gerade, ganz vielleicht grhört zu dem Eisenteil noch das im roten Teil angedeutete Dreieck, aber da daran keine Maße stehen, wohl eher nicht.
Das Holzteil kannst du für deine Rechnung vergessen,
siehe ![[]](/images/popup.gif) Realitätsbezug
Gruss leduart
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Das "rote Teil" soll wohl der Griff des Messers sein.
Wenn der Autor der Aufgabe Messerschmied, Metzger,
Hand- oder Heimwerker wäre, so wüsste er allerdings,
dass die Klinge in den Handgriff hinein ragen und dort
flächig genügend verankert sein muss, damit ein
brauchbares Werkzeug entsteht ...
LG Al-Chw.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:17 Mi 09.03.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast f und g oben und unten anders bezeichnet. mit [mm] f(x)=54*x^{-2} [/mm] hast du recht.
jetzt nur noch die stammfkt, die richtigen Grenzen, auf das Stück bis 2 auchtenund fertig bist du mit Teil 1!![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
gruss leduart
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> Hallo
> du hast f und g oben und unten anders bezeichnet. mit
> [mm]f(x)=54*x^{-2}[/mm] hast du recht.
> jetzt nur noch die stammfkt, die richtigen Grenzen, auf
> das Stück bis 2 auchtenund fertig bist du mit Teil
> 1!
ok. S (6|1,5), das heißt, das sind meine Grenzen.
Aber 6 kann ich nicht nehmen, da es über die 2 hinaus geht?
Also sind meine Grenzen: 1.5 und 2 ?
dann berechnen.. integral.. und mein ergebnis dann mal 2 nehmen da auf beiden seiten die gleiche fläche ist?
Ne.. sieht dann unlogisch aus oder? Müssten meine grenzen nicht -2 und 2 sein? -2 bis 0 und 0 bis 2 ?
gruß, muellermilch
>
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:26 Mi 09.03.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
der Schnittpkt ist bei x= +6 und x=-6
da das Teil symetrisch ist musst du also f-g von 2 bis 6 integrieren. und verdoppeln.
dann brauchst du noch das Stück zwischen 2 und 0 bzw auch das verdoppelt. du solltest sehen, was du da rechnen musst.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:44 Mi 09.03.2011 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, da ich die Skizze fertig hatte, möchte ich sie dir auch zur Verfügung stellen
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Vielen Dank :)
Aber der Schnittpunkt der Graphen stimmt jetzt nicht oder? :O
S(6|2) naja fast :)
Ich hab jetzt den Flächeninhalt berechnet.
und komme insgesamt auf 313,17 Flächeneinheiten.
Das passt oder?
Jetzt muss ich aber noch das Gewicht der Stahlklinge berechnen, die 3mm dick ist.
Dicke ist aber nicht gleich Volumen oder? :S
mir ist gegeben: p =7,87 [mm] \bruch{g}{cm^{3}}
[/mm]
Gruß, Muellermlich
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Sorry, die obere Mitteilung sollte als Frage gestellt werden
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:12 Mi 09.03.2011 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, die Klinge hat 84FE, ich beziehe mich auf meine Skizze:
hellblaue Fläche: [mm] 13,5*2-\integral_{0}^{2}{\bruch{1}{24}x^{2} dx}
[/mm]
gelbe Fläche: [mm] \integral_{2}^{6}{54x^{-2}-\bruch{1}{24}x^{2} dx}
[/mm]
dann verdoppeln
der Schnittpunkt interessiert nicht, nur die Schnittstelle x=6
Volumen ist Grundfläche mal Höhe
Steffi
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> Hallo, die Klinge hat 84FE, ich beziehe mich auf meine
das hab ich auch aber nur für den blauen bereich, nur noch mal verdoppelt (da auf beiden seiten) = 168,59 FE
> Skizze:
>
> hellblaue Fläche:
> [mm]13,5*2-\integral_{0}^{2}{\bruch{1}{24}x^{2} dx}[/mm]
> gelbe
> Fläche: [mm]\integral_{2}^{6}{54x^{-2}-\bruch{1}{24}x^{2} dx}[/mm]
bei der gelben Fläche + verdopplung komm ich auf:144,58 FE
> dann verdoppeln
und gesamt fläche dann: 313, 17 FE ?
> der Schnittpunkt interessiert nicht, nur die Schnittstelle
> x=6
>
> Volumen ist Grundfläche mal Höhe
ok. Nur wie krieg ich denn hier die Höhe raus, ohne dies zu zeichnen?
Die 3mm.. die ist nicht die Höhe oder doch?
> Steffi
>
>
Gruß, Muellermilch
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Hallo, die gesamte Klinge hat 84FE,
hellblaue Fläche: 26,89FE
gelbe Fläche: 15,11FE
stelle mal deine Rechnung vor, nur so können wir Fehler finden
Steffi
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[mm] \integral_{2}^{6}{54x^{-2}- \bruch{1}{24}x^{2} dx} [/mm] = [mm] [-54x^{-1}- \bruch{1}{72}x^{3} [/mm] ] in den Grenzen 2 bis 6 = (-9-3) - (-27 - [mm] \bruch{8}{27}) [/mm] = | -12| - [mm] \bruch{1952}{27} [/mm] = |-12|+ 72,29 = 84,29 FE
..das dann mal 2 = 168,59 FE
<- flächenberechnung für die gelbe fläche
erstmal den Fehler hier suchen :S dann post ich das Weitere
gruß; Muellermilch
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Hallo Muellermilch,
> [mm]\integral_{2}^{6}{54x^{-2}- \bruch{1}{24}x^{2} dx}[/mm] =
> [mm][-54x^{-1}- \bruch{1}{72}x^{3}[/mm] ] in den Grenzen 2 bis 6 =
> (-9-3) - (-27 - [mm]\bruch{8}{27})[/mm] = | -12| - [mm]\bruch{1952}{27}[/mm]
[mm]\integral_{2}^{6}{54x^{-2}- \bruch{1}{24}x^{2} dx} = \left[-54x^{-1}- \bruch{1}{72}x^{3}\right]_{2}^{6} =(-9-3) - (-27 -\bruch{8}{27}) = \blue{\vmat{-12}} - \bruch{\red{1952}}{27}[/mm]
Beim blau markierten Ausdruck sind die Betragsstriche wegzulassen.
Die rot markierte Zahl stimmt nicht.
> = |-12|+ 72,29 = 84,29 FE
>
> ..das dann mal 2 = 168,59 FE
>
> <- flächenberechnung für die gelbe fläche
> erstmal den Fehler hier suchen :S dann post ich das
> Weitere
>
> gruß; Muellermilch
Gruss
MathePower
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> Hallo Muellermilch,
ich hab nen tippfehler gemacht, die zahl 72 stimmt schon
>
> > [mm]\integral_{2}^{6}{54x^{-2}- \bruch{1}{24}x^{2} dx}[/mm] =
> > [mm][-54x^{-1}- \bruch{1}{72}x^{3}[/mm] ] in den Grenzen 2 bis 6 =
> > (-9-3) - (-27 - [mm]\bruch{8}{27})[/mm] = | -12| - [mm]\bruch{1952}{27}[/mm]
>
>
> [mm]\integral_{2}^{6}{54x^{-2}- \bruch{1}{24}x^{2} dx} = \left[-54x^{-1}- \bruch{1}{72}x^{3}\right]_{2}^{6} =(-9-3) - (-27 -\bruch{8}{72}) = \blue{\vmat{-12}} - \bruch{\red{1952}}{27}[/mm]
>
> Beim blau markierten Ausdruck sind die Betragsstriche
> wegzulassen.
> Die rot markierte Zahl stimmt nicht.
>
>
= -12+ 72,29 = 60,29
> >
..das dann mal 2 = 120,58 FE
> >
> > <- flächenberechnung für die gelbe fläche
> > erstmal den Fehler hier suchen :S dann post ich das
> > Weitere
> >
gruß, Muellermilch
>
>
> Gruss
> MathePower
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Hallo Muellermilch,
> > Hallo Muellermilch,
> ich hab nen tippfehler gemacht, die zahl 72 stimmt schon
> >
> > > [mm]\integral_{2}^{6}{54x^{-2}- \bruch{1}{24}x^{2} dx}[/mm] =
> > > [mm][-54x^{-1}- \bruch{1}{72}x^{3}[/mm] ] in den Grenzen 2 bis 6 =
> > > (-9-3) - (-27 - [mm]\bruch{8}{27})[/mm] = | -12| - [mm]\bruch{1952}{27}[/mm]
> >
> >
> > [mm]\integral_{2}^{6}{54x^{-2}- \bruch{1}{24}x^{2} dx} = \left[-54x^{-1}- \bruch{1}{72}x^{3}\right]_{2}^{6} =(-9-3) - (-27 -\bruch{8}{72}) = \blue{\vmat{-12}} - \bruch{\red{1952}}{27}[/mm]
> >
> > Beim blau markierten Ausdruck sind die Betragsstriche
> > wegzulassen.
> > Die rot markierte Zahl stimmt nicht.
> >
> >
> = -12+ 72,29 = 60,29
Hier musst Du doch rechnen:
[mm]-12-\left(\bruch{-1952}{72}\right)[/mm]
> > >
> ..das dann mal 2 = 120,58 FE
Das stimmt trotzdem nicht.
> > >
> > > <- flächenberechnung für die gelbe fläche
> > > erstmal den Fehler hier suchen :S dann post ich das
> > > Weitere
> > >
> gruß, Muellermilch
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
Gruss
MathePower
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> Hallo Muellermilch,
>
> > > Hallo Muellermilch,
> > ich hab nen tippfehler gemacht, die zahl 72 stimmt
> schon
> > >
> > > > [mm]\integral_{2}^{6}{54x^{-2}- \bruch{1}{24}x^{2} dx}[/mm] =
> > > > [mm][-54x^{-1}- \bruch{1}{72}x^{3}[/mm] ] in den Grenzen 2 bis 6 =
> > > > (-9-3) - (-27 - [mm]\bruch{8}{27})[/mm] = | -12| - [mm]\bruch{1952}{27}[/mm]
> > >
> > >
> > > [mm]\integral_{2}^{6}{54x^{-2}- \bruch{1}{24}x^{2} dx} = \left[-54x^{-1}- \bruch{1}{72}x^{3}\right]_{2}^{6} =(-9-3) - (-27 -\bruch{8}{72}) = \blue{\vmat{-12}} - \bruch{\red{1952}}{27}[/mm]
> > >
> > > Beim blau markierten Ausdruck sind die Betragsstriche
> > > wegzulassen.
> > > Die rot markierte Zahl stimmt nicht.
> > >
> > >
= -12+ 27,1 = 30,2
Da war doch ein Zahlendreher : 27 = 72..
>
>
> Hier musst Du doch rechnen:
>
> [mm]-12-\left(\bruch{-1952}{72}\right)[/mm]
>
>
> > > >
> > ..das dann mal 2 = 120,58 FE
>
>
> Das stimmt trotzdem nicht.
So jetzt hab ich: 30,2 + 54,2 = 84,4 FE :D
> > > >
Jetzt hab ich aber eine Frage zur Berechnung des Gewichts..
Wie berechne ich denn die Höhe?
Die ist mir nicht gegeben? es sei denn ich nehme dafür die 3mm Dicke..
ansonsten hab ich noch p= 7,87 [mm] g/xm^{3}
[/mm]
Gruß Muellermilch
Gruß,
Muellermilch
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:09 Mi 09.03.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du das Messer auf den Tisch legst, nicht stellst wie groß ist denn dann die Höhe. Ein bissel selbst denken solltest du schon.
Gruß leduart
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> Hallo
> wenn du das Messer auf den Tisch legst, nicht stellst wie
> groß ist denn dann die Höhe. Ein bissel selbst denken
> solltest du schon.
> Gruß leduart
so gut wie Null. aber dann macht die rechnung keinen sinn.
da das volumen dann auch null sein müsste.. dann der rest auch null ergibt.
Ich glaub ich muss die Höhe nehmen, in dem das messer steht, so wie in der zeichnung.
gruß m uellermilch
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:19 Mi 09.03.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Hohe heißßt nicht immer dass was hoch ist!
deim Messer hat die "Höhe" 3mm und deine gerechnete Fläche vorn und hinten, wenn dus hinlegst oben und unten.
Gruss leduart
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Hallo, du hast 27 mit 72 erweitert, also ein Zahlendreher, es ist mit 27 zu erweitern, Steffi
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> > Hallo, die Klinge hat 84FE, ich beziehe mich auf meine
> das hab ich auch aber nur für den blauen bereich, nur noch
> mal verdoppelt (da auf beiden seiten) = 168,59 FE
> > Skizze:
> >
> > hellblaue Fläche:
> > [mm]13,5*2-\integral_{0}^{2}{\bruch{1}{24}x^{2} dx}[/mm]
Hallo,
ich hab mal ne kleine Verständnisfrage..
warum nimmt man denn jetzt die Höhe (13,5) mal 2 ?
hellblaue Fläche:
[mm]13,5*2-\integral_{0}^{2}{\bruch{1}{24}x^{2} dx}[/mm]
gruß,
muellermilch
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Hallo, die hellblaue Fläche entsteht durch deine senkrechte Linie an der Stelle x=2, die Breite vom Rechteck, [mm] f(2)=\bruch{54}{4}=13,5, [/mm] die Länge vom Rechteck, das gesamte Rechteck ist aber nicht zu berechnen, es ist das Integral [mm] \integral_{0}^{2}{\bruch{1}{24}x^{2} dx} [/mm] zu subtrahieren, Steffi
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> Guten Tag :)
> Ich bräuchte Hilfe bei der folgenden Aufgabe:
> Ein Messer hat ängenähert die abgebildete Form mit den
> Profilkurven f(x)= [mm]\bruch{54}{x^{2}}[/mm] und g(x)=
> [mm]\bruch{1}{24}*x^{2}[/mm] .
> Wie groß ist die Querschnittfläche des Messers?
Hier hab ich nun 313,17 Flächeneinheiten raus :)
> Wie schwer ist die im Durchschnitt 3mm dicke Stahlklinge?
Wie geh ich nun hier vor?
Ich muss ja den Halbkreis berechnen.
mir ist gegeben:
p= 7,87 [mm] \bruch{g}{cm^{3}}
[/mm]
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
gruß
muellermilch
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Hallo, schaue dir meine Mitteilung an, Steffi
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