Fläche einer Pyramide < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:45 Mo 18.06.2007 | | Autor: | belf |
| Aufgabe | | A(1;3;2) , B(1;8;2) , C(4;8;-2), D(4;3;-2), S (10;3;5) . ABCD ist die Grundfläche, S die Spitze. Bestimmen Sie das Volumen der Pyramide ABCDS und der Höhe der Pyramide. |
Hallo !
In meinem Buch wird diese Aufgabe so gelöst :
V = 1/3 (AB x AD).AS = 75
Da V = (1/3)(g)(h) = 75, und g = 25 da ABCD ein Quadrat ist, dann ist h = 9
Aber ich habe es anders gelöst, und habe ein anderes Resultat gekriegt, das so wie ich denke, richtig sein sollte :
Mittelpunkt des Quadrates ist : M (a1+c1/2 ; a2+c2/2 ; a3+c3/2) = M ( 2,5 ; 5,5 ; 0 )
h = MS = [mm] \vektor{7,5 \\ -2,5 \\ 5} \approx [/mm] 9,35
V = (1/3)gh = (1/3)(25.9,35) = 77,95
Ich möchte gerne wissen, wo der Fehler in meiner Lösung ist.
Vielen Dank !
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:21 Mo 18.06.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Ich glaube, du hast übersehen, dass der Mittelpunkt nicht direkt unter der Spitze ist. Das ganze ist also keine symmetrische Pyramide, da [mm] \overrightrrow{MS}\not\perp{G} [/mm] ist, und somit als Höhe nicht geeignet ist.
Du müsstest, um deinen Weg zu Retten, mit dem Kreuzprodukt der Richtungsvektoren deiner Grundflächenebene G einen Normalenvektor [mm] \vec{n} [/mm] bestimmen, und dann den Scgnittpunkt F der Ebene G und der Hilfsgeraden [mm] h:\vec{s}+\mu\vec{n} [/mm] bestimmen. Die Länge des Vektors [mm] \overrightarrow{FS} [/mm] ist dann die gesuchte Höhe.
Marius
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