Fläche eines gleichs. Dreiecks < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:50 Mo 27.10.2008 | | Autor: | Olek |
| Aufgabe | [mm] \bruch{c}{2}*b*sin\alpha [/mm] = [mm] \bruch{c}{2}*h_{c}
[/mm]
wobei [mm] h_{c}=\wurzel{a^{2}-(\bruch{c}{2})^{2}} [/mm] |
Hallo,
ich möchte für die Herleitung der Fläche eines gleichschenkligen Dreiecks zeigen, das die Gleichung oben gilt. Ich komm da jedoch nicht weiter, kann mir von euch jemand helfen?
Danke, und viele Grüße,
Olek
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:18 Mo 27.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Hast du das Dreieck mit Hoehe gezeichnet? Wo liegt deine Schwierigkeit?
a) [mm] sin\alpha [/mm] im rechtwinkligen Dreieck?
b) Pythagoras? im dreieck aus [mm] h_c, [/mm] c/2, b?
Kannst du deine Frage praeziser stellen?, denn die Kenntnis von a) und b) setz ich doch vorraus? oder geht es um ne didaktische Frage, dann in welcher Klassenstufe?
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:42 Mo 27.10.2008 | | Autor: | Olek |
Hi,
vielleicht stehe ich auf dem Schauch, aber die Formel [mm] \bruch{c}{2}\cdot{}b\cdot{}sin\alpha [/mm] kann ich nicht nachvollziehen. Zumal bei der Reduzierung des gleichsch. Dreiecks auf ein rechtw. Dreieck ja auch Alpha halbiert wird ...
Ich glaube es würde mir reichen, wenn du kurz erläutern könntest wie man auf diese Formel kommt.
Vielen Dank,
Olek
|
|
|
| |
|
Hallo Olek!
Zeiche Dir das gleichschenklige Dreieck auf und ebenso die entsprechende Höhe auf die Grundseite (also senkrecht eingezeichnet).
Betrachten wir nun das rechtwinklige Dreieck (= halbiertes gleichschenkliges Dreieck), dann gilt für den unteren Winkel (also auch nicht halbiert!):
[mm] $$\sin(\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\bruch{b}{2}}{c}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:03 Mo 27.10.2008 | | Autor: | Olek |
Es kann sein, dass ich das Problem gefunden habe:
Das b und das c sind nicht die beiden Schenkel des gleichsch. Dreiecks, oder?
In meiner Literatur wird aus der Formel [mm] A=\bruch{c}{2}\cdot{}b\cdot{}sin\alpha [/mm] für die Fläche dieses Dreiecks [mm] A=\bruch{r}{2}\cdot{}r\cdot{}sin\alpha [/mm] gemacht, mit r Radius des Kreises. Ist das nur eine Näherung? Das eine müsste doch die Höhe sein!?
Danke nochmal für eure Geduld,
Olek
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:10 Mo 27.10.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Mach dir mal ne Skizze des Dreiecks, dann denke ich, siehst du die Bedingungen (für den Sinus) und den Satz des Pythagoras, und damit solltest du dann auf die Formel kommen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:40 Mo 27.10.2008 | | Autor: | Olek |
Hi,
Alpha ist bei mir der Winkel zwischen den beiden Schenkeln. Daher halbiert sich mein Alpha auch. Hier mal ein Link zu einem Video in dem das ganze benutzt wird: http://www.oberprima.com/index.php/kreisflaeche-mit-dreiecken-abschaetzen/nachhilfe
Gruß,
Olek
|
|
|
| |
|
Hallo Olek!
In meiner Berechnung gelten folgende Bezeichnungen:
$$b \ \ : \ \ [mm] \text{Grundseite \ = \ Basis(seite) des Dreieckes}$$
[/mm]
$$c \ \ : \ \ [mm] \text{Schenkel des Dreieckes}$$
[/mm]
[mm] $$\alpha [/mm] \ \ : \ \ [mm] \text{Winkel zwischen Grundseite } [/mm] b \ [mm] \text{und Schenkel } [/mm] \ c$$
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:09 Mo 27.10.2008 | | Autor: | Olek |
Hi Roadrunner,
dann beantwortet deine Antwort leider nicht meine Frage. Bei mir liegt der Winkel zwischen den beiden Schenkeln.
Gruß,
Olek
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:13 Mo 27.10.2008 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Olek!
Dann ist jedoch Deine o.g. Formel (siehe 1. Post) falsch!
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
|
