Fläche im IR³ < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Seien [mm]a,b,c,d\in\IR[/mm] und [mm]X:=\left\{(x,y,z)\in\IR^3|ax^2+by^2+cz^2=d\right\}[/mm].
i) Für welche [mm]a,b,c,d\in\IR[/mm] ist [mm]X[/mm] eine (2-dimensionale) Fläche im [mm]\IR^3[/mm]?
ii) Zu berechenen für diese [mm]a,b,c,d[/mm] die Tangentialebenein einem beliebigen Punkt [mm](x,y,z)\in X[/mm]. |
Hallo liebe Mathegemeinde,
ich würde gerne wissen, ob meine Idee zur hinrechend ist. Muss man nicht a,b oder c gleich 0 setzen? Dann gäbe es doch 3 Ebenen: xy- ,yz- und xz-Ebene. Ist damit die i) schon gelöst?
Liebe Grüße
mathestudent
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> Seien [mm]a,b,c,d\in\IR[/mm] und
> [mm]X:=\left\{(x,y,z)\in\IR^3|ax^2+by^2+cz^2=d\right\}[/mm].
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> i) Für welche [mm]a,b,c,d\in\IR[/mm] ist [mm]X[/mm] eine (2-dimensionale)
> Fläche im [mm]\IR^3[/mm]?
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> ii) Zu berechenen für diese [mm]a,b,c,d[/mm] die Tangentialebenein
> einem beliebigen Punkt [mm](x,y,z)\in X[/mm].
> Hallo liebe
> Mathegemeinde,
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> ich würde gerne wissen, ob meine Idee zur hinrechend ist.
> Muss man nicht a,b oder c gleich 0 setzen? Dann gäbe es
> doch 3 Ebenen: xy- ,yz- und xz-Ebene. Ist damit die i)
> schon gelöst?
Hallo,
nein, damit ist nichts gelöst.
Wenn Du von den drei a,b,c genau eine =0 setzt, bleibt ja immer noch die Frage, wie Du d wählst.
Aber wie auch immer Du d wählst, eine Koordinatenebene kommt so nie heraus...
Die Koordinatenebenen bekommst Du, wenn genau einer der Parameter a,b,c von Null verschieden ist, und die beiden anderen und d alle =0 sind.
Mal abgesehen davon: ist Dir überhaupt klar, daß mit "Fläche" keinesfalls "Ebene" gemeint ist? Eine Ebene wäre hier eine von vielen möglichen Flächen.
Ich glaube, Du solltest Dir nochmal gründlich ansehen, was Ihr über Quadriken bzw. über Flächen zweiter Ordnung gemacht habt.
Gruß v. Angela
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Hallo Angela,
danke für den Tipp. Dieser war sehr hilfreich. Dennoch habe ich eine Frage. Ich habe eine Klassifikationstabelle auf Wikipedia gefunden, die dem Gleichungstyp von X entspricht (http://de.wikipedia.org/wiki/Fl%C3%A4che_zweiter_Ordnung). Demnach wären a, b,c Eigenwerte einer 3x3-Matrix. Kann ich dies ohne weiteres so übernehmen?
Liebe Grüße
mathestudent
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:27 Sa 13.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein, hier hast du ja schon die "Flaeche" wenn es eine ist in Hauptachsenlage.
Nun musst du die abc finden, die keine Flaeche geben.
Ob etwa 2 sich schneidende Ebenen als "eine Flaeche" bezeichnet werden koennen ist definitionssache. Sieh nach wie ihr 'Flaeche im [mm] \IR^3 [/mm] definiert habt.
Gruss leduart
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