Fläche mit Parameter(Polydiv.) < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:56 Mo 02.04.2012 | | Autor: | Skip2MyLou44 |
| Aufgabe | | Die Funktion [mm] f(x)=\frac{1}{8}x^3+\frac{1}{2}x^2 [/mm] und die Abszissenachse begrenzen eine Fläche vollständig. Durch eine Gerade x=u mit x [mm] \in \mathbb [/mm] R und -4<u<0 wird die Fläche so geteilt, dass der Inhalt einer Teilfläche zwei Flächeneinheiten beträgt. Berechnen Sie einen möglichen Wert für u. |
Hi Leute, ich schreibe morgen eine Klausur. Eigentlich komme ich gut klar mit dem Thema, aber die Aufgabe hier raubt mir den letzten Nerv. Die Wahrscheinlichkeit, dass so etwas ähnliches dran kommt ist aber sehr hoch. Deswegen wäre es toll, wenn mir jemand helfen könnte.
Meine Herandgehensweise bis jetzt:
- Nullstellen sind -4 und 0 (das heißt ich kann entweder die Fläche von -4 bis u oder von u bis 0 betrachten - ich habe mich für die erste entschieden)
- [mm] A=\int_{-4}^u \! [/mm] f(x) [mm] \, [/mm] dx = [mm] \left[\frac{1}{32}x^{4}+\frac{1}{6}x^{3}\right]_{-4}^{u} [/mm]
- 2 = [mm] (\frac{1}{32} u^{4}+\frac{1}{6} u^{3})-(8-\frac{32}{3})
[/mm]
- [mm] \frac{1}{32} u^{4}+\frac{1}{6} u^{3}+\frac{2}{3} [/mm] =0
- Faktorisieren geht nicht weil der letzte Summand kein x hat
- Substituieren geht nicht wegen x³
- bleibt Polynomdivision: da nehme ich doch meine Gleichung und rechne dann [mm] /(x-x_{0}) [/mm] oder? Also entweder /(x-(-4)) oder /(x-0)
- Ich habe beides ausprobiert und jedes Mal bleibt ein Rest übrig
Ich hoffe jemand kann mir weiterhelfen. Danke.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[ http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=487715 ]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:19 Mo 02.04.2012 | | Autor: | fred97 |
> Die Funktion [mm]f(x)=\frac{1}{8}x^3+\frac{1}{2}x^2[/mm] und die
> Abszissenachse begrenzen eine Fläche vollständig. Durch
> eine Gerade x=u mit x [mm]\in \mathbb[/mm] R und -4<u<0 wird die
> Fläche so geteilt, dass der Inhalt einer Teilfläche zwei
> Flächeneinheiten beträgt. Berechnen Sie einen möglichen
> Wert für u.
>
> Hi Leute, ich schreibe morgen eine Klausur. Eigentlich
> komme ich gut klar mit dem Thema, aber die Aufgabe hier
> raubt mir den letzten Nerv. Die Wahrscheinlichkeit, dass so
> etwas ähnliches dran kommt ist aber sehr hoch. Deswegen
> wäre es toll, wenn mir jemand helfen könnte.
>
> Meine Herandgehensweise bis jetzt:
>
> - Nullstellen sind -4 und 0 (das heißt ich kann entweder
> die Fläche von -4 bis u oder von u bis 0 betrachten - ich
> habe mich für die erste entschieden)
Das war keine gute Wahl ! In der Aufgabe steht: " Berechnen Sie einen möglichen Wert für u."
Betrachte mal die Fläche von u bis 0. Bei dieser Wahl ist alles ganz einfach.
FRED
>
> - [mm]A=\int_{-4}^u \![/mm] f(x) [mm]\,[/mm] dx =
> [mm]\left[\frac{1}{32}x^{4}+\frac{1}{6}x^{3}\right]_{-4}^{u}[/mm]
>
> - 2 = [mm](\frac{1}{32} u^{4}+\frac{1}{6} u^{3})-(8-\frac{32}{3})[/mm]
>
> - [mm]\frac{1}{32} u^{4}+\frac{1}{6} u^{3}+\frac{2}{3}[/mm] =0
>
> - Faktorisieren geht nicht weil der letzte Summand kein x
> hat
>
> - Substituieren geht nicht wegen x³
>
> - bleibt Polynomdivision: da nehme ich doch meine Gleichung
> und rechne dann [mm]/(x-x_{0})[/mm] oder? Also entweder /(x-(-4))
> oder /(x-0)
>
> - Ich habe beides ausprobiert und jedes Mal bleibt ein Rest
> übrig
>
> Ich hoffe jemand kann mir weiterhelfen. Danke.
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> [ http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=487715 ]
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 14:31 Mo 02.04.2012 | | Autor: | Skip2MyLou44 |
Naja, eigentlich macht das die Sache nicht einfacher. Die Formel lautet dann nicht $ [mm] \frac{1}{32} u^{4}+\frac{1}{6} u^{3}+\frac{2}{3} [/mm] $ =0 sondern $ - [mm] \frac{1}{32} u^{4}-\frac{1}{6} u^{3}-2 [/mm] $ =0
damit kann ich immernoch weder faktorisieren noch substituieren und auch keine Polynomdivision durchführen.
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Hallo,
es gibt eine Stelle -u
[mm] \integral_{-u}^{0}{\bruch{1}{8}x^3+\bruch{1}{2}x^2 dx}=2
[/mm]
[mm] -\bruch{1}{32}u^4+\bruch{1}{6}u^3-2=0
[/mm]
[mm] -6u^4+32u^3-384=0
[/mm]
wende jetzt das Newton-Verfahren an
Steffi
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Die Fläche soll aber nicht 4/3 sondern 2 sein. Und damit erhält man nicht $ [mm] -\bruch{1}{32}u^4+\bruch{1}{6}u^2-\bruch{4}{3}=0 [/mm] $ sondern $ [mm] -\bruch{1}{32}u^4+\bruch{1}{6}u^2-2=0 [/mm] $ ...also quasi wie eins weiter oben von mir beschrieben.
Und lösen kann ich die Gleichung nicht. Newton-Verfahren habe ich noch nie gehört. Ich habe es im GTR probiert und der sagt mir, dass es keine Lösung gibt. Vielleicht kannst du ja mal mit dem NV probieren, ob du wirklich auf eine Lösung kommst.
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Hallo Skip2MyLou44,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Die Fläche soll aber nicht 4/3 sondern 2 sein. Und damit
> erhält man nicht
> [mm]-\bruch{1}{32}u^4+\bruch{1}{6}u^2-\bruch{4}{3}=0[/mm] sondern
> [mm]-\bruch{1}{32}u^4+\bruch{1}{6}u^2-2=0[/mm] ...also quasi wie
Die Gleichung muss doch so lauten:
[mm]-\bruch{1}{32}u^4+\bruch{1}{6}u^{\blue{3}}-2=0[/mm]
> eins weiter oben von mir beschrieben.
>
> Und lösen kann ich die Gleichung nicht. Newton-Verfahren
> habe ich noch nie gehört. Ich habe es im GTR probiert und
> der sagt mir, dass es keine Lösung gibt. Vielleicht kannst
> du ja mal mit dem NV probieren, ob du wirklich auf eine
> Lösung kommst.
Mit der berichtigten Gleichung und dem NV gibt es wirklich eine Lösung.
Gruss
MathePower
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