Fläche unter einer Kurve < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:27 Mo 29.08.2005 | | Autor: | Tobi15 |
Hallo,
wie haben gerade erst mit dem Thema angefangen, und sollen die Untersumme der Funktion f(x)=x²+2 ausrechnen.
Leider weiss ich nicht genau wie ich an die Aufgabe herangehen soll.
Als Formel haben wir: s=b/n*f(b/n*1) +b/n*f(b/n*2)+b/n*f(b/n*3)...
Vielen Dank
Tobi
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Hallo Tobi!
> wie haben gerade erst mit dem Thema angefangen, und sollen
> die Untersumme der Funktion f(x)=x²+2 ausrechnen.
>
> Leider weiss ich nicht genau wie ich an die Aufgabe
> herangehen soll.
>
> Als Formel haben wir: s=b/n*f(b/n*1)
> +b/n*f(b/n*2)+b/n*f(b/n*3)...
Also, wenn du schon mal eine Formel hast, dann musst du einfach einsetzen.  Gucken wir mal, was wir dafür alles brauchen:
s steht wohl für Summe, da setzen wir also nichts ein, das wollen wir ja gerade berechnen
was ist denn b? Vielleicht die Intervallbreite? Dafür musst du aber wissen, in welchem Intervall du die Summe berechnen sollst. Ist da vielleicht noch etwas angegeben?
Und was ist n? Normalerweise die Anzahl der Intervalle, in die du dein großes Intervall teilst. Ich weiß nicht, was ihr da bisher zu gemacht habt, aber letztendlich lässt man n immer kleiner werden, also gegen 0 streben, sodass man dann zum Integralbegriff kommt. Du kannst dir wahrscheinlich für n einen Wert aussuchen, oder du nimmst mehrere Werte, die immer kleiner werden.
Naja, und die Funktionswerte wirst du wahrscheinlich selber berechnen können.
Schaue doch bitte nochmal genau nach, was ihr alles aufgeschrieben habt bzw. was in deinem Buch steht. Und vielleicht hilft dir auch das hier:  Integral.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:54 Mo 29.08.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Tobi
Ums besser zu verstehen solltest du [mm] y=x^{2}+2 [/mm] aufzeichnen. Und dann drunter die "Treppen" einzeichnen deren Fläche du ausrechnen willst.
das Stück b teilst du in n Teile, für die Zeichnung reichen 5 Teile, und b=2 dann ist jedes Teil b/n in der Zeichnung b/5 breit. Ich nehm an ihr sollt bei 0 anfangen, sonst stimmt deine Formel nicht. (Und eigentlich gibt deine Formel die Obersumme an). Dann ist die erste Stufe, die bei x=0 anfängt 2 hoch und b/n breit. fläche also 2*b/n, Zchng 2*0,4=0,8.
Die zweite Stufe fängt bei x=b/n in der Zeichnung bei 0,4 an. die Höhe ist [mm] f(b/n)=(b/n)^{2}+2 [/mm] in der Zeichnung [mm] 0,4^{2}+2=2,16
[/mm]
Fläche [mm] :((b/n)^{2}+2)*b/n.
[/mm]
3. Stufe fängt an bei x=2*b/n bzw 0,8, Höhe [mm] f(2b/n)=(2b/n)^{2}+2, Fläche:((b/n)^{2}+2)*b/n
[/mm]
so immer weiter und dann alle Stufen zusammenzählen. Wenn man da ales auf einmal hinschreib, sieht man, dass man b/n ausklammern kann. Wenn ihr schon die Untersumme von [mm] x^{2} [/mm] berechnet habt siest du vielleicht, dass immer nur 2*b/n dazukommt insgesamt n-1 mal. Oder du siehst in der Zeichnung, dass du die Fläche unter der Parabel [mm] x^{2} [/mm] und noch das Rechteck 2*b hast.
Ich hoff es ist was klarer geworden.
Gruss leduart
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