Fläche zwischen 2 Graphen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:01 Mo 26.11.2007 | | Autor: | Sasilein |
| Aufgabe | Berechnen Sie den Inhalt A der Fläche, die von den Graphen von f mit
f(x)=x³-6x²+9 und g mit g(x)= -1/2x²+2x eingeschlossen wird. |
So nun muss man ja die Schnittpunkte der Graphen ausrechen und dazu muss man die beiden Gleichungen gleichsetzen.
In meinem Buch steht:
x³-6x²+9=-1/2x²+2x
x(2x²-11x+14)=0
[mm] x_{1}=0 [/mm] ; [mm] x_{2}=2 [/mm] ; [mm] x_{3}=3,5
[/mm]
so diesen schritt versteh ich grade mal überhaupt nicht! ich hab schon die ganze zeit hin und her probiert aber irgendwie krieg ich das so nicht hin.
Kann mir mal bitte jemand die Zwischenschritte aufschreiben?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo Sasilein!
> Berechnen Sie den Inhalt A der Fläche, die von den Graphen
> von f mit
> f(x)=x³-6x²+9 und g mit g(x)= -1/2x²+2x eingeschlossen
> wird.
Kann es sein, dass die Funktion [mm] f(x)=x^3-6x^2+9\red{x} [/mm] heißt?
> So nun muss man ja die Schnittpunkte der Graphen ausrechen
> und dazu muss man die beiden Gleichungen gleichsetzen.
> In meinem Buch steht:
> x³-6x²+9=-1/2x²+2x
> x(2x²-11x+14)=0
> [mm]x_{1}=0[/mm] ; [mm]x_{2}=2[/mm] ; [mm]x_{3}=3,5[/mm]
>
> so diesen schritt versteh ich grade mal überhaupt nicht!
> ich hab schon die ganze zeit hin und her probiert aber
> irgendwie krieg ich das so nicht hin.
Welchen Schritt davon verstehst du nicht? Zuerst wurde die "rechte Funktion" subtrahiert, dann wurde x ausgeklammert. Und dann hast du eigentlich da stehen:
[mm] x(x^2-5,5x+7)=0
[/mm]
Dies ist genau dann =0, wenn entweder x=0 ist oder [mm] x^2-5,5x+7=0 [/mm] ist. Darauf kannst du nun die  PQFormel oder den Satz von Vieta anwenden, und dann erhältst du die angegebenen Lösungen. Warum die die Klammer da noch mit 2 multipliziert haben, ist mir ein Rätsel, denn für die PQ-Formel müsste man es ja danach doch wieder durch 2 teilen...
Viele Grüße
Bastiane
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