Fläche zwischen sin und cos < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:51 Fr 04.05.2007 | | Autor: | belimo |
| Aufgabe | | Berechnen Sie den Flächeninhalt zwischen den Kurven y1 = sind(x) und y2 = cos (x) zwischen zwei aufeinander folgenden Schnittpunkten. |
Hallo Leute
Ich habe folgendes herausgefunden:
Die beiden Funktionen schneiden sich bei x = [mm] 0.25\pi [/mm] und [mm] x=0.75\pi. [/mm] Ich möchte also die Fläche A in diesem Intervall.
[mm] A=\integral_{\bruch{1}{4}\pi}^{\bruch{3}{4}\pi}{sin(x)-cos(x) dx}
[/mm]
integriert gibt das ja dann:
= -cos(x)-sin(x)
Nun muss ich ja [mm] \bruch{1}{4}\pi [/mm] bzw. [mm] \bruch{3}{4}\pi [/mm] einsetzen und dann gibt das sowas:
[mm] -cos(\bruch{3}{4}\pi )-sin(\bruch{3}{4}\pi )-(-cos(\bruch{1}{4}\pi )-sin(\bruch{1}{4}\pi [/mm] ))
Wenn ich das nun berechne ergibt sich 1.4242, genau die Hälfte des Resultates. Was habe ich denn falsch gemacht? Danke für die Hilfe.
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Die Kurven verlaufen auch unterhalb der X-Achse.
Was erhältst du, wenn du die beiden Kurven um 1 nach oben verschiebst?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:09 Fr 04.05.2007 | | Autor: | belimo |
Hallo, ja mir ist klar, dass die Kurven auch unterhalb verlaufen. Ich habe mir das auch schön aufgezeichnet. Ich könnte schon eines noch oben schieben, aber das müsste ja auch "normal" gehen.
Vermutlich muss ich noch etwas mit dem Betrag rechnen, oder? Aber irgendwie steht ich grad auf dem Schlauch. Danke für die Hilfe.
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Die Fläche unterhalb der X-Achse wird wieder subtrahiert.
Daher entweder alles nach oben verschieben oder die Nullstellen ermitteln und nur bis jeweils zu den Nullstellen die Teil-Flächen ermitteln und dann die positiven Werte addieren (Flächen können ja nicht negativ sein)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:27 Fr 04.05.2007 | | Autor: | belimo |
Bist du sicher? Weil deine Antwort würde genau auf eine Aufgabe passen, wo ich die Fläche zwischen EINER Kurve und der x-Achse ermitteln muss, wenn die Kurve sowohl über als auch unter der x-Achse verläuft z.B. [mm] x^{4}-10x^{2}+9
[/mm]
In dieser Aufgabe ist aber die Fläche zwischen zwei Kurven gesucht, wobei die eine teilweise überhalb und die andere teilweise unterhalb der x-Achse verläuft. Die Nullstellen der sin(x) wären ja [mm] 1\pi, [/mm] die Nullstelle der cos(x) bei [mm] \bruch{1}{2}\pi. [/mm] Alles einfach für das Intervall von [mm] \bruch{1}{4}\pi [/mm] bis [mm] \bruch{3}{4}\pi [/mm] (Schnittstellen der Funktionen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:47 Fr 04.05.2007 | | Autor: | ThaddyW |
Ja sicher, also du integrierst [mm] |\integral_{1/4\pi}^{1/2\pi}{sin(x)-cos(x) dx}| [/mm] + [mm] |\integral_{1/2\pi}^{3/4\pi}{sin(x)-cos(x) dx}| [/mm] so sollte es gehen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:57 Fr 04.05.2007 | | Autor: | belimo |
Uups, nein ich habe gerade meinen Fehler entdeckt. Meine Lösung im ersten Post war eigentlich richtig, nur statt 3/4 ist ist der Schnittpunkt natürlich 5/4. Dann stimmt's
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