Fläche zwischen zwei Graphen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:53 Mo 09.09.2013 | | Autor: | barmtram |
| Aufgabe | | Die Kurve [mm] f(x)=x^3-6x^2+9x-2 [/mm] hat ein Minimum M und einen Wendepunkt W. Berechne das Flächenstück, das von der Sehne MW und der Kurve begrenzt wird. |
Ich habe die ersten drei Ableitungen gebildet das Minimum M und den Wendepunkt W ausgerechnet.
(M(3|-2); W(2|0))
Ich habe die Steigung von MW ausgerechnet. Daraus ergibt sich der Graph g(x)=-2x+4.
Ich habe f(x) und g(x) gleichgesetzt, um die Schnittstellen herauszufinden und daran bin ich mehr oder weniger gescheitert, denn wenn ich [mm] -2x+4=x^3-6x^2+11x+2 [/mm] gleichsetze und umforme, lande ich in der Polynomdivision [mm] (x^3-6x^2+11x+2):(x-2), [/mm] die nach meiner Rechnung [mm] x^2-4x+3+\bruch{8}{x-2} [/mm] ergibt, sodass ich nicht weiterrechnen kann.
Zeichnerisch lässt sich schnell herausfinden, dass die Schnittstellen bei 1 und 3 liegen, aber wo ist mein Rechenfehler? Wenn ich einfach das Integral ausrechne, kommt auch etwas anderes heraus, als wenn ich es in GeoGebra ablese. Da komme ich auf 0,5.
Kann mir einer helfen und sagen, wo mein Fehler liegt?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:34 Di 10.09.2013 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Die Kurve [mm]f(x)=x^3-6x^2+9x-2[/mm] hat ein Minimum M und einen
> Wendepunkt W. Berechne das Flächenstück, das von der
> Sehne MW und der Kurve begrenzt wird.
> Ich habe die ersten drei Ableitungen gebildet das Minimum
> M und den Wendepunkt W ausgerechnet.
> (M(3|-2); W(2|0))
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Ich habe die Steigung von MW ausgerechnet. Daraus ergibt
> sich der Graph g(x)=-2x+4.
>
> Ich habe f(x) und g(x) gleichgesetzt, um die Schnittstellen
> herauszufinden und daran bin ich mehr oder weniger
> gescheitert, denn wenn ich [mm]-2x+4=x^3-6x^2+11x+2[/mm] gleichsetze
Gleichsetzen ok, aber es müsste g(x) = f(x):
$-2x+4 = [mm] x^3-6x^2+9x-2$
[/mm]
sein, da ist die rechte Seite bei Dir anders.
Umgeformt:
[mm] $x^3-6x^2+11x-6=0$
[/mm]
> und umforme, lande ich in der Polynomdivision
> [mm](x^3-6x^2+11x+2):(x-2),[/mm] die nach meiner Rechnung
> [mm]x^2-4x+3+\bruch{8}{x-2}[/mm] ergibt, sodass ich nicht
> weiterrechnen kann.
>
> Zeichnerisch lässt sich schnell herausfinden, dass die
> Schnittstellen bei 1 und 3 liegen, aber wo ist mein
> Rechenfehler? Wenn ich einfach das Integral ausrechne,
> kommt auch etwas anderes heraus, als wenn ich es in
> GeoGebra ablese. Da komme ich auf 0,5.
>
> Kann mir einer helfen und sagen, wo mein Fehler liegt?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
meili
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