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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:26 Mi 11.01.2006 | | Autor: | Smilodon |
| Aufgabe | | Geben Sie den Inhalt der Fläche A(k), die vom Graphen der Funktion f(x) = [mm] \bruch{x+2}{x³}, [/mm] der x-Achse und den Geraden x = 1 und x = k (k > 1) begrenzt wird, in Abhängigkeit von k an. Untersuchen Sie das Verhalten von A(k) für k [mm] \rightarrow\infty. [/mm] |
Das Integral für die Flächenberechnung habe ich ausgerechnet.
F(x) = [mm] -\bruch{x+2}{2*x²} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2*x} [/mm] = [mm] -\bruch{x+1}{x²}
[/mm]
aber was die Buchersteller mit der beiden graden Wollen, verstehe ich nicht. Da die Fläche weder nach links noch nach rechts begrenzt ist, ist sie doch von vornherein unendlich.
Oder kann es sein, das die vom Buch dort einen Druckfehler haben und die y-Achse meinen? Dann würde das auch mehr Sinn ergeben und die Fläche wahrscheinlich einem festen Grenzwert zustreben.
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Ja, das steht nur hier.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:56 Mi 11.01.2006 | | Autor: | clwoe |
Hallo,
ich habe deine Stammfunktion jetzt nicht überprüft, ich gehe davon aus das sie richtig ist.
> F(x) = [mm]-\bruch{x+2}{2*x²}[/mm] - [mm]\bruch{1}{2*x}[/mm] =
> [mm]-\bruch{x+1}{x²}[/mm]
> aber was die Buchersteller mit der beiden graden Wollen,
> verstehe ich nicht. Da die Fläche weder nach links noch
> nach rechts begrenzt ist, ist sie doch von vornherein
> unendlich.
Von den Geraden x=1 und x=k wird sie nun ja nach links und rechts begrenzt, so dass sie nun nicht mehr gegen unendlich geht, und genau darauf sollst du ja eingehen. Nach links hast du deine Untergrenze bei x=1, da diese eine Gerade ist, die deinen Graphen schneidet und somit die Fläche begrenzt und nach rechts hast du k als Obergrenze des Integrals, da x=k wieder eine Gerade ist, die den Graph bei k schneidet und somit die Fläche wieder begrenzt. Nun setze einfach diese beiden Grenzen in deine Stammfunktion ein und rechne es aus. Dann hast du die Fläche in Abhängigkeit von k.
Ich hoffe ich konnte dir helfen.
Gruß,
clwoe
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