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Flächenberechnung: Zischen Graph, X -A und Tange.
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:11 So 19.02.2006
Autor: MikeZZ

Aufgabe
Der Graph der Funktion f mit f(x)=  [mm] x^{3} [/mm] +  [mm] x^{2} [/mm] schließt mit der Tangente an der Stelle 2 und der 1. Achse eine Fläche ein. Berechnen Sie den Flächeninhalt.

Kann mir jemand die Rechenschritte für diese Aufgabe erklären?
Alles Liebe
Michi

        
Bezug
Flächenberechnung: Vorgehensweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:33 So 19.02.2006
Autor: Loddar

Hallo Michi!


Zunächst einmal musst du Dir die Tangentengleichung ermiteln. Dafür benötigst Du die Steigung der Tangente, die der Steigung der Funktion $f(x)_$ an der Stelle [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 2$ entspricht: [mm] $m_t [/mm] \ = \ f'(2)$ .

Dazu benötigen wir den Funktionswert [mm] $y_0 [/mm] \ = \ [mm] f(x_0) [/mm] \ = \ f(2)$ .

Damit können wir mit der Punkt-Steigungs-Form die Tangentengleichung ermitteln:

[mm] $m_t [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y-y_0}{x-x_0}$ [/mm]

$f'(2) \ = \ [mm] \bruch{y-f(2)}{x-2}$ [/mm]


Nun ist eine Skizze hilfreich, die uns die Fläche(n) zeigt:

[Dateianhang nicht öffentlich]


Die gesuchte Fläche ergibt sich also aus der Gesamtfläche unter der Funktion im Intervall $[0; \ 2]$ abzüglich der (Dreiecks-)Fläche unter der Tangente von der Tangenten-Nullstelle bis $2_$.


Gruß
Loddar


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
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