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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:43 Di 10.04.2007 | | Autor: | Kulli |
| Aufgabe | Ein Viereck ABCD mit A(10|6|3), B(5|6|3), C(6|4|5) und D(9|4|5) ist die Seitenfläche eines Daches (Angaben in Meter).
a) Um was für eine Figur handelt es sich?
b) Berechnen Sie den Flächeninhalt dieser Seitenfläche. |
Hey!
zu a)
Also wenn man sich die Figur aufmalt, sieht man ja, dass es ein Trapez ist. Die Lösung ist auch richtig.
zu b)
Da man ja weiß, dass es ein Trapez ist, muss man doch eigetnlich mit der Formel A=m*h rechnen, oder nicht?
Da m=0,5*(a+c) ist, habe ich als erstes a und c ausgerechnet:
[mm] a=|\overrightarrow{AB}|=5
[/mm]
und c [mm] =|\overrightarrow{CD}|=3
[/mm]
Demnach wäre m = 4.
So das nächste Problem wäre dann ja, h rauszubekommen, aber irgendwie weiß ich da grad gar nicht, wie ich das mache..
ich hab dann erstmal geguckt wie lang die anderen beiden seiten, b und d sind.. und da habe ich raus: [mm] |\overrightarrow{BC}|=|\overrightarrow{DA}|=3
[/mm]
dann hab ich die differenz von a und c genommen, also a-c=2
und mit satz des phythagoras h ausgerechnet:
3²=2²+h²
h²=3²-2²
h= [mm] \wurzel{5}
[/mm]
demnach wäre ja dann
[mm] A=4*\wurzel{5}=8,94.
[/mm]
in der lösung steht aber:
[mm] A=8*\wurzel{2}=11,3.
[/mm]
wieso???????
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:55 Di 10.04.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
zur ersten Aufgabe: Hier sollte man das vlt. noch etwas rechnerisch nachweisen, dass es sich hier um ein gleichschenkliges Trapez handelt.
Im [mm] \IR^{3} [/mm] sehen für mich auch Quadrate aus wie Prallelogramme etc., so dass ich mich da nicht so aufs Auge verlassen würde.
Hier würde ich die Vermutung aufstellen, dass es sich um ein Trapez handelt, und das dann rechnerisch nachweisen.
Aber ich weiß ja nicht, wie genau ihr das im GK machen sollt.
Zu b:
Dein Fehler in deiner Berechnugn liegt an der Stelle, wo du sagst:
Es liegt ein gleichschenkliges Trapez vor, also rechnest du folgerichtig a-c=2 heraus.
Wenn du dir aber eine Zeichnung machst, so ist die Streckendifferenz von 2 nicht nur der "überstehende" Teil links (oder rechts), sondern beide überstehende Längen sind in den 2 enthalten.
Denn wenn du diese Differenz bildest, dann berechenst du ja, wie Lang der Teil der Grundfälche ist, der auf beiden Seiten "übersteht".
Dieser ist genau 2, aber da du ja die Höhe mit Hilfe des Pythagoras berechnen willst, brauchst du ja nur die Länge EINES Überstehenden Teils.
Dieser wäre dann genau 1.
Zusammengefasst:
Insgesamt ist die untere Seite um 2 länger, als die obere.
Aber auf beiden Seiten steht die längere Seite um 1 weiter über als der obre TEil.
Sprich: Die Höhe berechnet sich dann mit
[mm] h^2=3^2-1^2=8
[/mm]
Diese Zahl führt dich dann zur richtigen Lösung.
VIele Grüße,
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:44 Di 10.04.2007 | | Autor: | Kulli |
oh, stimmt, das hab ich übersehen!
gut ok.. aber dann habe ich ja als rechnung A=4*8=32..
wieso dann in der lösung die [mm] \wurzel{2}?
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:48 Di 10.04.2007 | | Autor: | Mary15 |
> oh, stimmt, das hab ich übersehen!
> gut ok.. aber dann habe ich ja als rechnung A=4*8=32..
> wieso dann in der lösung die [mm]\wurzel{2}?[/mm]
Hi,
[mm] h^2 [/mm] = 8
h = [mm] 2\wurzel{2}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:49 Di 10.04.2007 | | Autor: | Kulli |
ahh ich habs schon!
die höhe ist nicht 8 sondern wurzel 8!
und dann hab ich auch 11,3!
hehe sorry und danke 
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