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Forum "Integralrechnung" - Flächenberechnung
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Flächenberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:57 Do 18.10.2007
Autor: Ailien.

Aufgabe
Berechne jeweils den Inhalt der Fläche zwischen dem Graphen der Funktion f und der 1. Achse überden angegebenen Intervallen.
f(x)=x³-x²                         Intervalle:(0;1) ; (-1;2)

Huhu Leute,
also im Grunde habe ich die Aufgabe gelöst,denke aber nicht,dass sie richtig ist ;) Wäre schön,wenn ihr mal drüber schaun könntet!

1) Nullstellen ausrechnen
    ---> X1=0                  X2=0                X3=1
2) Integral berechnen für das erste Intervall (0;1)
    Da muss man ja nichts weiter beachten weil das ja nur der eingeschlossene Bereich der Kurve ist. Habe da -(1/12) raus, das ganze natürlich in Betragsstriche.

3) Integral berechnen für das zweite Intervall (-1;2)
    Also erst von -1 bis 0, das plus das Integral von 0 bis 1 und das plus das Integral von 1 bis 2.
    Habe für A1=(1/12)
             für A2=(-1/12)
             für A3=(7/12)
Also ergibt die Gesamtfläche auch (7/12).

Ist das korrekt? Danke schonmal für eure Hilfe, liebe Grüße
        
Bezug
Flächenberechnung: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:06 Do 18.10.2007
Autor: Loddar

Hallo Ailien!


> 1) Nullstellen ausrechnen
>      ---> X1=0                  X2=0                X3=1

[ok]


> 2) Integral berechnen für das erste Intervall (0;1)
>      Da muss man ja nichts weiter beachten weil das ja nur
> der eingeschlossene Bereich der Kurve ist. Habe da -(1/12)
> raus, das ganze natürlich in Betragsstriche.

[ok]

  
> 3) Integral berechnen für das zweite Intervall (-1;2)
>      Also erst von -1 bis 0, das plus das Integral von 0
> bis 1 und das plus das Integral von 1 bis 2.

[ok]


>      Habe für A1=(1/12)

[notok] Da musst Du dich verrechnet haben.


>               für A2=(-1/12)

[ok]  Wobei der Flächeninhalt der Betrag dieses Wertes ist, also [mm] $A_2 [/mm] \ = \ [mm] \red{+} [/mm] \ [mm] \bruch{1}{12}$ [/mm] .


>               für A3=(7/12)

[notok] Auch hier Rechenfehler! Wie hast Du das denn ausgerechnet?


>  Also ergibt die Gesamtfläche auch (7/12).

[notok] Für den Gesamtflächeninhalt musst du jeweils die (positiven!) Betragswerte addieren.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Flächenberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:18 Do 18.10.2007
Autor: Ailien.

Hallo Loddar,
habe nochmal alles berechnet und komme nun auf ein viel verrückteres Ergebnis!
Habe nun für A1=(7/12)
                     A2=(1/12)
                     A3=(3/4)

Stimmt das? Dann kommt aber als Endergebnis (115/144) raus, und das erscheint mir unlogisch ;)
Bezug
                        
Bezug
Flächenberechnung: noch nicht ganz!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:29 Do 18.10.2007
Autor: Loddar

Hallo Ailien1


>  Habe nun für A1=(7/12)

[ok]

>                       A2=(1/12)

[ok]


>                       A3=(3/4)

[notok] Hier habe ich einen Wert $> \ 1$ heraus.

  
> Stimmt das? Dann kommt aber als Endergebnis (115/144) raus,
> und das erscheint mir unlogisch ;)

Was stört Dich denn an solch einem Ergebnis?


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Flächenberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:37 Do 18.10.2007
Autor: Ailien.

Also ich finde so ein komischer Bruch hört sich falsch an ;)
Jedenfalls nochmal zu A3: Hier berechne ich ja das Integral von 1 bis 2 über der Funktion x³-x². Die Aufleitung hier von ist [mm] (1/4)x^4-(1/3)x³ [/mm]
Also rechne ich insgesamt: [mm] ((1/4)*2^4-(1/3)*2^3) [/mm] - [mm] ((1/4)*1^4-(1/3)*1^3) [/mm]

Nun sagt mir mein Taschenrechner (17/12).Kommt das denn hin?
LG
Bezug
                                        
Bezug
Flächenberechnung: sieht gut aus!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:40 Do 18.10.2007
Autor: Loddar

Hallo Ailien!


> Also ich finde so ein komischer Bruch hört sich falsch an ;)

Tja, aber das ist leider kein entscheidendes Kriterium. ;-)
Hier ist das Ergebnis wirklich ein Bruch!


> Jedenfalls nochmal zu A3: Hier berechne ich ja das
> Integral von 1 bis 2 über der Funktion x³-x². Die
> Aufleitung hier von ist [mm](1/4)x^4-(1/3)x³[/mm]
> Also rechne ich insgesamt: [mm]((1/4)*2^4-(1/3)*2^3)[/mm] -  [mm]((1/4)*1^4-(1/3)*1^3)[/mm]

[ok]

  
> Nun sagt mir mein Taschenrechner (17/12).

[ok] Yep!

Was heißt das also für die Gesamtfläche?


Gruß
Loddar

Bezug
                                                
Bezug
Flächenberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:43 Do 18.10.2007
Autor: Ailien.

Die ist (25/12) FE grooooß :)

Danke dir!!!
Bezug
                                                        
Bezug
Flächenberechnung: Richtig!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:51 Do 18.10.2007
Autor: Loddar

Hallo Ailien!


[daumenhoch] !!


Gruß
Loddar

Bezug
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