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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:07 So 08.03.2009 | | Autor: | FlECHS |
| Aufgabe 1 | | Gegeben ist die Funktion f(x) = [mm] 2(e^{-2x}-3e^{-x}) [/mm] |
| Aufgabe 2 | | A sei die unter dem Graphen von f liegende Fläche im dritten Quadranten. Wie muss die linke Intervallgrenze von I = [z;-ln3] gewählt werden, damit die Fläche unter f über dem Intervall I genau denselben Inhalt hat wie die Fläche A hat? |
Hallo
Ich habe erstmal damit begonnen mir die Fläche im dritten Quadranten zu berechnen.
[mm] A=\integral_{-ln3}^{0}{2(e^{-2x}-3e^{-x}) dx} [/mm] , dann habe ich das Integral gebeildet [mm] [-e^{-2x}+6e^{-x}] [/mm] und die grenzen eingesetzt.
Als Fläche hatte ich dan herraus 4 FE.
Danach wollte ich z berechnen in dem ich [mm] 4=\integral_{z}^{-ln3}{2(e^{-2x}-3e^{-x}) dx}, [/mm] dann wieder das Integral gebildet und die Grenzen eingesetzt und ich kam auf.
[mm] 4=(-9+18)-(-e^{-2z}+6e^{-z})
[/mm]
noch ausgeklammert und umgestellt
[mm] 6e^{-z}=5+e^{-2z}
[/mm]
ln6 - z = ln5 -2z
z = ln5 - ln6
z = -0,18232
1. passt das Ergebnis nicht beim einsetzen und es ist nicht unter f .
Könnte mir bitte jemand weiterhelfen und sagen wo mein fehler ist?
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Hallo FlECHS,
> [mm]6e^{-z}=5+e^{-2z}[/mm]
Du hast es fast [mm]\Leftrightarrow \left(e^{-z}\right)^2-6e^{-z}+5=0[/mm]. Kommt dir diese Darstellung bekannt vor?
Gruß V.N.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:02 So 08.03.2009 | | Autor: | FlECHS |
Ok dankeschön, jetzt hat es endlich klick gemacht :)
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