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HAI NA AN ALLE?!!!!
1. gegeben ist die funktion mit f(x)=x²(3-x); x [mm] \in \IR [/mm] .Skizzieren sie den graphen Gf der funktion f!
Gf schließt mit der x-achse erine fläche ein. Bestimmen sie ihren Inhalt A!
2. gesucht ist die gerade x=u, die die fläche aus aufgabe eins halbiert. Bestimmen sie eine
gleichung für u! diese gleichung lässt sich in der form h(u)=0 schreiben. Untersuchen sie die
funktion h auf wendestellen und extremstellen! Skizzieren sie den graphen Gh!
Was lässt sich nun über die gesuchte gerade x=u sagen??
3. Zwischen den geraden x=u und x=u+1 (0<= u<=2) liegt ein streifen der breite 1, der aus der
fläche von aufgabe 1 eine fläche vom inhalt A(u) ausschneidet. Für welchen wert von u
nimmt A(u) sein maximum an? Wie groß ist dieser wert?
4. Begründen sie: es gibt mindestens zwei zur y-achse parallele streifen der breite 1, die eine
fläche vom inhalt A*=0,5A aus der fläche von aufgabe 1 ausschneiden. Bestimmen sie diese
streifen!
HINWEIS: untersuchen sie analog zu aufgabe 2 eine geeignete hilfsfunktion h!
SOOO ne menge holz würd ich mal sagen 
Zu1.:
Der flächeninhalt beträgt 6,75.
Zu 2:
Der flächeninhalt soll 3,375 betragen. Die intervalle haben denselben y-wert. Aber weiterbin
ich nicht gekommen. Ich kann die relation zwischen den beiden funktionen nicht ermitteln.
Zu3,4:
Leider bauen die fragen auf aufgabe 2 auf. Und die hab ich leider nicht.
Außerdem kann ich extremwertaufgaben nicht so guht.
ich sachs ja; ne menge holz
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:57 Di 04.10.2005 | | Autor: | statler |
Hallo!
> 1. gegeben ist die funktion mit f(x)=x²(3-x); x [mm]\in \IR[/mm]
> .Skizzieren sie den graphen Gf der funktion f!
> Gf schließt mit der x-achse erine fläche ein. Bestimmen
> sie ihren Inhalt A!
Das haste ja gemacht!
> 2. gesucht ist die gerade x=u, die die fläche aus aufgabe
> eins halbiert. Bestimmen sie eine
> gleichung für u! diese gleichung lässt sich in der form
> h(u)=0 schreiben. Untersuchen sie die
> funktion h auf wendestellen und extremstellen! Skizzieren
> sie den graphen Gh!
> Was lässt sich nun über die gesuchte gerade x=u
> sagen??
Dann muß doch [mm] \integral_{0}^{u} [/mm] {f(x) dx} = 3 [mm] \bruch{3}{8} [/mm] sein! Also Stammfkt. bilden, u und 0 einsetzen, voneinander abziehen und schon hat man eine Gleichung. Nun bist du erstmal dran.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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zu 2: ist u=1,22085 ??? wenn ja, was ist in aufgabe 2 mit "diese gleichung lässt sich in der form h(u)=0 schreiben" gemeint??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:51 Di 04.10.2005 | | Autor: | clwoe |
Hi,
erstens einmal, müsste u=1,8429... sein. Mit deinem Wert kommst du nur auf eine Fläche von ungefähr 1,264 FE.
Also hast du dich bestimmt irgendwo verrechnet.
h(u)=0 meint nichts anderes, als das es eine Funktion so wie z.B. eine quadratische, eine lineare oder eine welchen Grades auch immer, Funktion gibt, die wenn man u einsetzt, 0 wird. So eine Funktion gilt es zu finden.
Gruß,
clwoe
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stimmt du hast recht u= 1,83418. scheiß tr ;) ich hab ma eine generelle frage: ist die funktion x=u eine die durch den ursprung geht oder eine parallele zur x- achse?? ne parallele zur x-achse ne?
aber das mit h(u)=0 versteh ich trotzdem nicht :( is dann die funftoin f(x)= x²- 1,83418² eine gesuchte funktion???
ach irgendwie bin ich voll überfragt mit der hausaufgabe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:34 Di 04.10.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Kater
h(u) gibt irgendwie den Flächeninhalt an: also probieren wir h(u)= [mm] \integral_{0}^{u} [/mm] {f(x) dx}-3,375 ist eine Funktion von u. ihre Nulltelle ist die Lösung des Problems, ein u zu finden, das die Fläche halbiert,
h(u) gibt den Flächeninhalt unter f bis u an vermindert um den halben Flächeninhalt bis 3.
und deine Gleichung, mit der du u gefunden hast, erkennst du sicher wieder.
Noch schöner wäre h(u)= [mm] \integral_{0}^{u} [/mm] {f(x) dx}- [mm] \integral_{u}^{3} [/mm] {f(x) dx}; h(u) gibt die Differenz der Flächeninhalte zw. 0 und u und u und 3 an. Wenn h(u)=0 dann sind die flächeninhalte gleich, d.h. die Fläche halbiert!
Also das Integral bzw. die 2 Integrale mit allgemeinem u bestimmen. dann hast du h(u) und kannst es wie gewohnt diskutieren. Und eine Nullstelle kennst du ja schon!
Gruss leduart
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sorry abr das versteh ich trotzdem nicht. ist die funktion u eine parallele zur y-achse oder wie? und hä? was fürn flächen inhalt?? naja egal ich versuchs einfach. habt trotzdem vielen dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:57 Di 04.10.2005 | | Autor: | taura |
Hallo!
Also erstmal: die Gleichung x=u gibt eine Parallele zur y-Achse an, nicht zu x-Achse.
Gesucht ist ja zunächst ein u, so dass die Fläche unter der Funktion von eben dieser Geraden halbiert wird. Schau dir dazu am besten den Graphen aus Ladis' Beitrag nochmal an, und versuche dir zu verdeutlichen wo ungefähr diese Gerade liegen muss.
Dieses u findest du zum Beispiel, indem du das Integral von 0 bis u und das Integral von u bis 3 gleichsetzt, aber das hattest du ja schon, wenn ich das richtig verstanden hab?
Jetzt ist gefordert, dass du eine Funktion in Abhängigkeit von u angibst, und zwar so, dass das gesuchte u Nullstelle ist. Die beiden Funktionen die dir leduart angegeben hat, erfüllen diese Bedingung, bitte schau sie dir nochmal etwas genauer an, und auch den Graphen dazu, überleg dir was die beiden Funktionen bedeuten und wie sie aussehen, wenn man sie mal ausrechnet (also die Intergrale). Vielleicht wird dir dann klarer was gemeint ist.
Gruß taura
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hä? ne funktion bei der u eine nullstelle ist, ist doch zum beispiel f(x)= x²-u²
oder x^45-u^45 oder `??????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:10 Di 04.10.2005 | | Autor: | taura |
> hä? ne funktion bei der u eine nullstelle ist, ist doch zum
> beispiel f(x)= x²-u²
> oder x^45-u^45 oder '??????
Gesucht ist aber keine Funktion von x sondern eine von u.
Also nicht f(x) sondern f(u), bzw. bei in der Aufgabenstellung eben h(u). u ist also die Variable. Und Nullstelle soll das [mm]u_0[/mm] (ich nenne es jetzt mal so weil es ein bestimmtes u ist) sein, das die Bedingung erfüllt, dass es der Flächeninhalt halbiert.
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okay. jetzt rall ichs langsam. h(u)= integral von 0 bis u f(x)dx - integral von u bis 3 f(x)dx. was mach ich damit? wenn ich für x u eingebe kommt null raus. aber wie mach ich daraus eine funktion???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:20 Di 04.10.2005 | | Autor: | taura |
> okay. jetzt rall ichs langsam. h(u)= integral von 0 bis u
> f(x)dx - integral von u bis 3 f(x)dx. was mach ich damit?
> wenn ich für x u eingebe kommt null raus.
Das ist ja genau das, was rauskommen soll.
> aber wie mach ich
> daraus eine funktion???
Indem du nicht das u einsetzt, das du ausgerechnet hast (also keine Zahl), sondern u als Variable. Das heißt, du bekommst hinterher keine Zahl raus sondern einen Ausdruck in dem u als Variable vorkommt.
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achso sprich [mm] (-u³-0,25u^4)- [u³-0,25u^4 [/mm] - 6,75]. das ist meine funktion???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:29 Di 04.10.2005 | | Autor: | taura |
In welche der Formeln hast du eingesetzt? Gib bitte deinen Rechenweg an, dann ich es leichter, das Ergebnis zu kontrollieren.
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ich habe integral von o bis u minus integral von u bis 3.
dann hab ich die funktion f(x) genommen und x mit u ersetzt: dh
[mm] (0-u^3-0,25u^4) [/mm] - [mm] (u^3-0,25u^4 [/mm] - 6,75) osder nicht.
wobei eine bessere funktion raukommt wenn ich einfach f(u) = [mm] u^3 [/mm] - 0,25 [mm] u^4 [/mm] - 3,275 nehme, sprich die 2 funktion die das andere mitglied beschrieben hat
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sioo ich denke mal die ertsen beiden aufgaben hab ich verstanden, aber wie sieht es mit 3 und 4 aus?? da hab ich ebenfalls keine ahnung ;) oaber diese denkanstöße von taura find ich ziemlich praktisch.. weiter so ;-P
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:45 Di 04.10.2005 | | Autor: | taura |
Naja, vielleicht könntest du auch selbst mal ein bisschen was versuchen, das ist etwas ermüdend...
Übrigens ich hab dein Ergebnis nachgerechnet, ein paar Vorzeichen stimmen nicht, rechne nochmal nach bitte.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:49 Di 04.10.2005 | | Autor: | taura |
Aber gut, weiter mit 3...
Du sollst also eine Funktion A(u) bilden und dann diskutieren. Mit den Infos die du schon hast, wie könnte diese Funktion aussehen?
Sie muss von u abhängen und sie soll den Flächeninhalt ausdrücken der zwischen u und u+1 liegt... Idee?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:55 Di 04.10.2005 | | Autor: | Herby |
Hallo Taura,
ganz schön ausdauernd! Hochachtung!
![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]")
Liebe Grüße
Herby
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ok ich denke mal ich sollte mich bei tara entschuldigen obwohl es doch nur guht gemint war mit den denkanstößen ;)
also zur aufgabe 3:
gesucht is ja eine gerade x=u und eine x=u+1.
so da hab ich halt als intervallgrenzen a und a+1 genommen. und ich die stammfunktion eigesetzt.
somit hatte ich eine flächenfunktion. davon die ableitung nullsetzten und schon hab ich u raus , oder?
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Hallo ...
> so da hab ich halt als intervallgrenzen a und a+1
> genommen. und ich die stammfunktion eigesetzt.
> somit hatte ich eine flächenfunktion. davon die ableitung
> nullsetzten und schon hab ich u raus , oder?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") So sieht das gut aus ...
Nur, dass Du da natürlich ein $a_$ erhältst.
Also: lass' es doch bei der Bezeichnung $u_$ ...
Gruß vom
Roadrunner
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okay hast recht, da kam ich halt drauf, weil wir die intervalle immer mit a und b bezeichnen, aber is ja im prinziep ja richtig. okay jetzt zu 4.. also ersteinmal hat die aufgabe nischts mit 3 zu tun. gesucht is das integral von u bis u+1 von f(x) das den flächeninhalt 3,375 hat... hmm, aber wieso gibt es 2?? wenn ich das integral von u-1 bis u nehme, kommt dann das selbe raus, oder is das komplet falsch??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:08 Mi 05.10.2005 | | Autor: | statler |
Hallo!
> okay hast recht, da kam ich halt drauf, weil wir die
> intervalle immer mit a und b bezeichnen, aber is ja im
> prinziep ja richtig. okay jetzt zu 4.. also ersteinmal hat
> die aufgabe nischts mit 3 zu tun. gesucht is das integral
> von u bis u+1 von f(x) das den flächeninhalt 3,375 hat...
Genau muß es heißen: ...gesucht ist ein Integral... (weil es ja 2 gibt).
> hmm, aber wieso gibt es 2??
Mach das doch wieder mit einer Funktion g(u), die ihre Nullstellen da hat, wo das Integral den gesuchten Wert hat. Dann kannst du prüfen, wo diese Fkt. das Max. hat und wie dort der g-Wert ist (positiv!). Also gibt es wg. des Verlaufs im Großen 2 Nullstellen. Dann mußt du noch nachweisen, daß die Nullstellen für u zwischen 0 und 2 liegen.
> wenn ich das integral von u-1
> bis u nehme, kommt dann das selbe raus, oder is das komplet
> falsch??
Dann geht u aber von 1 bis 3, ansonsten OK!
geheime Hilfe: g(u) ist [mm] -u^{3} [/mm] + [mm] \bruch{3}{2}u^{2} [/mm] + 2u - [mm] \bruch{21}{8}
[/mm]
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
PS: Suchst du Nullstellen mit dem TR? Oder per Hand?
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hmm den geheimtyp versteh ich ncoh nicht. ich würde einfach das integral von u bis u+1 von f(x) bilden und dann hat man halt sowas : [mm] ((u+1)^3-1/4(u+1)^4)-(u^3-1/4u^4) [/mm] . davon halt noch 3,375 abziehn . dann hat man ne funktion, die die x-achse 2 mal schneidet. richtig oder nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:30 Do 06.10.2005 | | Autor: | taura |
Hallo, ich bins mal wieder 
> hmm den geheimtyp versteh ich ncoh nicht.
Wenn ich mich nicht verrechnet hab, ist der auch falsch, die [mm]\br{21}{8}[/mm] hinten stimmen meiner Ansicht nach nicht.
> ich würde einfach
> das integral von u bis u+1 von f(x) bilden und dann hat man
> halt sowas : [mm]((u+1)^3-1/4(u+1)^4)-(u^3-1/4u^4)[/mm] . davon halt
> noch 3,375 abziehn . dann hat man ne funktion, die die
> x-achse 2 mal schneidet. richtig oder nicht?
Das ist genau richtig, deshalb gibt es ja eben auch zwei solcher Intergrale, die die Bedinung erfüllen. Wenn man deinen oberen Term ausmultipliziert bekommt man (meiner Ansicht nach)
[mm]-u^3+\br{3}{2}u^2+2u+\br{3}{4}[/mm]
aber wenn du die Aufgabe mit dem GTR rechnest brauchst du diese Form ja garnicht...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:58 Fr 07.10.2005 | | Autor: | statler |
Guten Morgen, und jetzt bin ich es!
> Hallo, ich bins mal wieder
>
> > hmm den geheimtyp versteh ich ncoh nicht.
>
> Wenn ich mich nicht verrechnet hab, ist der auch falsch,
> die [mm]\br{21}{8}[/mm] hinten stimmen meiner Ansicht nach nicht.
>
> > ich würde einfach
> > das integral von u bis u+1 von f(x) bilden und dann hat man
> > halt sowas : [mm]((u+1)^3-1/4(u+1)^4)-(u^3-1/4u^4)[/mm] . davon halt
> > noch 3,375 abziehn . dann hat man ne funktion, die die
> > x-achse 2 mal schneidet. richtig oder nicht?
>
> Das ist genau richtig, deshalb gibt es ja eben auch zwei
> solcher Intergrale, die die Bedinung erfüllen. Wenn man
> deinen oberen Term ausmultipliziert bekommt man (meiner
> Ansicht nach)
>
> [mm]-u^3+\br{3}{2}u^2+2u+\br{3}{4}[/mm]
>
Wenn man ausmultipliziert ja, aber jetzt will der satanische Kater ja noch 3,375 = [mm] \bruch{27}{8} [/mm] abziehen! (Weil wir doch mit den Nullstellen arbeiten.)
> aber wenn du die Aufgabe mit dem GTR rechnest brauchst du
> diese Form ja garnicht...
Gruß aus dem nebligen HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:22 Mi 05.10.2005 | | Autor: | taura |
> ok ich denke mal ich sollte mich bei tara entschuldigen
> obwohl es doch nur guht gemint war mit den denkanstößen ;)
Nein, ist schon gut, ich hab das schon verstanden. Das war von mir auch nicht ganz ernst gemeint, nur ein bisschen
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Hallo Ihr Lieben
Hier ist der Graph der Funktion:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Schöne Grüße,
Ladis
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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