Flächenfunktion aus Meßwerten < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:44 Do 18.11.2004 | | Autor: | Moelli |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Ich habe Meßwerte die letztendliche eine Fläche darstellen. Ich benötige ein Programm oder einen "einfache" Rechenweg, um eine Funktion aus diesen Meßwerten zu erzeugen.
Im Detail:
Die Leistung einer Kolbenmaschine ist abhängig von einer Temperatur T1 und einer Temperatur T2. Die Meßwerte sollten sich also als Q=f(T1,T2) beschreiben lassen.
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Ahoi,
verstehe ich richtig:
(1) Du hast Daten, die aus einer Versuchsreihe stammen, in der verschiedene Werte von T1 und T2 vorgegeben wurden, und zu jedem gegebenen Paar (T1,T2) ein Messergebnis Q erhalten wurde.
(2) Nun fragst Du, wie man die Gesamtheit der Ergebnisse als eine Funktion Q=f(T1,T2) darstellen kann.
Unter der Voraussetzung, dass ich (1) ganz richtig und (2) zumindest ungefähr richtig erfasst habe:
(3) Man kann sich vorstellen, dass T1 und T2 eine Ebene aufspannen. Das ist eine von mehreren möglichen Visualisierungen. Als "Flächendaten" würde ich T1 und T2 deshalb nicht bezeichnen; das weckt falsche Assoziationen; das mag auch der Grund sein, warum hier noch niemand geantwortet hat.
(4) apropos: vielleicht passt diese Diskussion besser ins Forum Uni-Stochastik oder Physik.
(5) Wenn man den Funktionsbegriff beim Wort nimmt, stellen Deine Messdaten, so wie sie sind, als Tabelle mit den Spalten T1, T2, Q bereits eine Funktion dar: diese Funktion ordnet nämlich bestimmten Wert von (T1,T2) bestimmte Werte von Q zu.
(6) In dieser Situation kann eine _praktische_ Aufgabe lauten, zu Werten von (T1,T2), für die _keine_ Messdaten vorliegen, zugehörige Werte von Q aus den vorhandenen Messdaten zu _interpolieren_.
(7) Eine eher _theoretische_ Aufgabe, die aber das praktische Problem miterledigt, kann lauten, eine _Funktionsvorschrift_ f(T1,T2) zu finden, die die gemessenen, tabellierten Daten möglichst gut approximiert.
(8) Für das unter (7) beschriebene Problem gibt es kein allgemeingültiges Rezept. Man muss sich die Daten anschauen: man trägt für verschiedene T2 die Q über den T1 auf, und für verschiedene T1 die Q über den T2, und versucht (Erfahrungssache!), passende Funktionen zu erraten. Oder noch besser, man hat ein gewisses physikalisches Verständnis der Messung und von daher Vermutungen über den Zusammenhang. Dann stellt man versuchsweise eine Funktionsvorschrift f(T1,T2,p1,p2,...) auf, die neben T1, T2 mehrere Parameter p1, p2, ... enthält. Dann ändert man p1, p2, ... so lange, bis f(..) möglichst gut auf die Daten passt. Siehe dazu auf de.wikipedia.org die Stichworte "Methode der kleinsten Quadrate" und "Mathematisches Modell".
(9) Neben den unter (8) genannten zweidimensionalen Auftragungen (Q über T1, Q über T2) kann man sich auch mit dreidimensionalen Auftragungen einen Überblick verschaffen: Q als Gebirge über der T1,T2-Ebene. In Deinem Fall, wo man keine spektakulären Divergenzen bei bestimmten T-Werten erwartet, dürfte das aber letztlich wenig bringen.
Hoffe, weitergeholfen zu haben - PP
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