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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:25 Mi 05.11.2008 | | Autor: | Isaak |
| Aufgabe | Wie groß ist die Fläche zwischen dem Graphen von f, der Tangente in P und der x-Achse?
[mm] f(x)=(x-2)^4 [/mm] ; P(0|16) |
Hallo,
wir schreiben in gut zwei Tagen eine Mathe Gk Klausur und dafür sammel ich z.Z. Musterlösungen zur Integralfunktion, da ich leider kein Mathe Crack bin und ansonsten nicht bestehen kann. Deshalb würde ich mich freuen, wenn mir einer eine Musterlösung zur folgender Aufgabenstellung geben kann! (siehe oben)
mfg isaak
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Ich geb dir keine komplette Musterlösung, aber einen Ansatz.
> Wie groß ist die Fläche zwischen dem Graphen von f, der
> Tangente in P und der x-Achse?
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> [mm]f(x)=(x-2)^4[/mm] ; P(0|16)
> Hallo,
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> wir schreiben in gut zwei Tagen eine Mathe Gk Klausur und
> dafür sammel ich z.Z. Musterlösungen zur Integralfunktion,
> da ich leider kein Mathe Crack bin und ansonsten nicht
> bestehen kann. Deshalb würde ich mich freuen, wenn mir
> einer eine Musterlösung zur folgender Aufgabenstellung
> geben kann! (siehe oben)
>
> mfg isaak
Du hast eine Fläche, die von der Tangente, dem Graphen und der x-Achse begrenzt wird. Zuerst solltest du die Tangente aufstellen, dazu brauchst du z.B. die Steigung der Tangente. Da sie eine Tangente an den Graphen von f sein soll. und zwar im Punkt P, weißt du auch die Steigung, denn es gilt:
$ f'(x)=m $
Die Ableitung von f(x) an der Stelle P, also x=0 liefert dir also die Steigung der Tangente. Dazu hast du einen Punkt, nämlich P, also kannst du die Gleichung der Tangente nach der Formel $ y=mx+b $ aufstellen.
Wenn du das gemacht hast, berechnest du die NST der Tangente, denn die brauchen wir ja, um die Grenze für das Integral zu finden.
Du wirst auf folgendes Ergebnis kommen:
NST bei [mm] x=\bruch{1}{2}
[/mm]
Damit haben wir jetzt alle Grenzen, die wir brauchen. Wir wissen, dass die Parabel ihren Scheitelpunkt bei x=2 hat, wir wissen auch, dass die Tangente ihre Nullstelle bei x=0.5 hat, die Fläche liegt dazwischen.
Nun kannst du das ganze mit folgender Überlegung berechnen.
Zunächst berechnest du die Gesamtfläche unterhalb des Graphen von f zwischen den Grenzen 0 und 2. Damit hast du die Gesamtfläche unterhalb von f. Nun ziehst du davon die Fläche der Tangente von 0 bis 0,5 ab. Übrig bleibt die Fläche zwischen f und der Tangente.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:15 Mi 05.11.2008 | | Autor: | Isaak |
hallo,
danke für die schnelle Antwort!
mfg isaak
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