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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:22 Sa 05.05.2007 | | Autor: | Nicole20 |
Hallo, kann mir jemand etwas erklären?
Wie bestimmt man den Flächeninhalt einer Menge?
zum Beispiel hierbei:
b>0
[mm] M={(x,y)\varepsilon\IR² | 0 \le x \le b, |y| \le x*exp(x)}
[/mm]
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> b>0
> [mm]M={(x,y)\varepsilon\IR² | 0 \le x \le b, |y| \le x*exp(x)}[/mm]
Also ich würde einfach [mm] \integral_{0}^{b}x* e^x\, [/mm] dx bestimmen.
LG
condoleo
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:54 Sa 05.05.2007 | | Autor: | Nicole20 |
ok gut dachte ich mir schon und dann brauche ich ja die Stammfunktion von x*exp(x) nicht wahr?
Lautet die zufällig [mm] F(x)=e^{x+x} [/mm] ???
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Hallo Nicole,
nein, leite mal [mm] e^{2x} [/mm] ab, da kommt nicht [mm] x\cdot{}e^x [/mm] raus
Das Integral [mm] \int{xe^xdx} [/mm] kannst du mittels partieller Integration ermitteln.
Setze dazu x=u(x) und [mm] e^x=v'(x)
[/mm]
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:16 Sa 05.05.2007 | | Autor: | Nicole20 |
ok hab ich probiert aber ich weiß nicht ob ich mit der partiellen integration so gut klar komme.
Kommt da dann folgendes raus:
[mm] b*e^{b} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{b}{1*e^{x} dx}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:25 Sa 05.05.2007 | | Autor: | Nicole20 |
hab mich vertan glaube da kommt ein + an stelle von -
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:26 Sa 05.05.2007 | | Autor: | condoleo |
Na dann stimmt es ;o)
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Hallo Nicole,
du hast nen VZF vor dem Integral eingebaut.
Außerdem kannste das Integral ja auch berechnen.
Also [mm] \int\limits_{0}^b{xe^xdx}=xe^x\red{-}\int\limits_{0}^b{e^xdx}=\left[xe^x-e^x\right]_0^b=\left[e^x(x-1)\right]_0^b=e^b(b-1)+1
[/mm]
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:31 Sa 05.05.2007 | | Autor: | Nicole20 |
super klasse und danke 
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