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| Aufgabe | Berechnen Sie den Inhalt der Fläche zwischen dem Grafen der Funktion f [mm] (x)=\frac{x^{654320}*e^{x^{654321}}}{e^{2x^{654321}}+1}
[/mm]
und der x-Achse! |
Ich weiß wie man den Flächeninhalt berechnet. Die Sache ist nur ich bräuchte die Nullstellen als Grenze. Nur der GTR kann mit den großen zahlen nict umgehen.
Wie löst man das am dümmsten?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:20 Mi 06.02.2008 | | Autor: | Zorba |
Wie berechnet man denn die Nullstellen? (Tipp: Nur den Zähler 0 setzen)
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Ich weiß. Aber dann hab ich diesen blöden Ausdruck da stehen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:25 Mi 06.02.2008 | | Autor: | Zorba |
Mach das am besten ohne GTR:
Was könnte man denn für x einsetzen, so dass der Zähler 0 wird?
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Die e-funktion wird für [mm] {x\rightarrow+\infty}=+\infty [/mm] und für [mm] {x\rightarrow-\infty} [/mm] = 0
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:33 Mi 06.02.2008 | | Autor: | Zorba |
Ok, das bedeutet, dass die e-Funktion keine Nullstelle hat! Und was ist mit dem Ausdruck vor der e-Funktion?
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Du meinst das [mm] 2x^{654321}? [/mm] Keine Ahnung, hat sicherlich irgendwo ne nullstelle. Aber wo?
Könnte man schreiben 2*654321 ln |x|?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:43 Mi 06.02.2008 | | Autor: | Zorba |
Wie wärs wenn du einfach die 0 für x nimmst  ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:53 Mi 06.02.2008 | | Autor: | Zorba |
Ja dann hast du doch die Grenzen!
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Wenn ich x=0 einstze bekomm ich doch keine Nullstelle!
[mm] 0=e^{2x^{654321}}+1 [/mm] Das ist die übliche schreibweiße für eine Nullstellenberechnung.
Nach deiner Aussage soll ich jetzt für x 0 einsetzen.
Das sieht dann so aus.
[mm] 0=e^{2*0^{654321}}+1 [/mm] somit steht dann da
0=2
und jetzt?
Das ist für mich keine Nullstelle.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:02 Mi 06.02.2008 | | Autor: | Zorba |
Du sollst die 0 auch nicht in die e-Funktion einsetzen, sondern hier:
[mm] x^{654321}
[/mm]
Dann steht im Zähler: 0*1= 0
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Wenn ich da 0 einsetz kommt 0 raus und dann? Das ist doch immer noch keine Nullstelle.
Und Überhaupt brauch ich zwei Nullstellen um den Flächeninhalt zu berechnen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:08 Mi 06.02.2008 | | Autor: | Zorba |
Nein, du brauchst zwei GRENZEN, und die hast du durch 0 und [mm] \infty
[/mm]
Übrigens hast du ausserdem die beiden Grenzen [mm] -\infty [/mm] und 0
Das heißt du musst zwei Integrale ausrechnen, und deren Summe ist dann dein Flächeninhalt.
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also laufen die grenzen von 0 bis [mm] \infty, [/mm] ja?
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Hallo, ja, Zorba hat doch diese Antwort schon gegeben
[mm] \integral_{-\infty}^{0}{f(x) dx} [/mm] und [mm] \integral_{0}^{\infty}{f(x) dx}
[/mm]
Steffi
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Hallo Marko!
Nochmals zur Erinnerung: ein Bruch ist genau dann gleich Null, wenn der Zähler Null ist. Von daher ist hier der Ausdruck im Nenner völlig uninteressant für die Nullstellenberechnung.
Als zweite "Nullstelle" wirst Du dann wohl den Wert $x \ = \ [mm] +\infty$ [/mm] einsetzen dürfen (sprich: es handelt sich hier um ein sogenanntes "uneigentliches Integral").
Gruß vom
Roadrunner
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