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Flächeninhalt Dreieck: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:33 Mo 26.05.2008
Autor: moody

Bei der Herleitung zum Flächeninhalt vom Dreieck hat man stehen:

A = 0.5 * [mm] |\overrightarrow{AB}| [/mm] * [mm] |\overrightarrow{AC}| [/mm] * [mm] \wurzel{1 - \bruch{(\overrightarrow{AB} \* \overrightarrow{AC})^2}{(|\overrightarrow{AB}| \* |\overrightarrow{AC}|)^2}} [/mm]

Das löst man dann auf nach:

A = 0.5 * [mm] \wurzel{(\overrightarrow{AB}| \* |\overrightarrow{AC})^2 - (\overrightarrow{AB} \* \overrightarrow{AC})^2} [/mm]




Wie löst man das auf? Ich schreibe morgen Klausur.

        
Bezug
Flächeninhalt Dreieck: Hinweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:35 Mo 26.05.2008
Autor: Loddar

Hallo moody!


Bringe den Term unter der Wurzel auf einen Nenner und ziehe dann partiell die Wurzel (den Nenner). Dann kannst Du mit dem Term vor der Wurzel kürzen.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Flächeninhalt Dreieck: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:39 Mo 26.05.2008
Autor: moody

Wie zieht man denn Partiell die Wurzel?

Aber erstmal so umformen?

[mm] \wurzel{\bruch{(|\overrightarrow{AB}| \* |\overrightarrow{AC}|)^2}{(|\overrightarrow{AB}| \* |\overrightarrow{AC}|)^2} - \bruch{(\overrightarrow{AB} \* \overrightarrow{AC})^2}{(|\overrightarrow{AB}| \* |\overrightarrow{AC}|)^2}} [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Flächeninhalt Dreieck: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:30 Mo 26.05.2008
Autor: Herby

Moin Moody,

> Wie zieht man denn Partiell die Wurzel?

Loddar meinte das hier: [mm] \wurzel{\bruch{a}{b}}=\bruch{\wurzel{a}}{\wurzel{b}} [/mm]

> Aber erstmal so umformen?
>  
> [mm]\wurzel{\bruch{(|\overrightarrow{AB}| \* |\overrightarrow{AC}|)^2}{(|\overrightarrow{AB}| \* |\overrightarrow{AC}|)^2} - \bruch{(\overrightarrow{AB} \* \overrightarrow{AC})^2}{(|\overrightarrow{AB}| \* |\overrightarrow{AC}|)^2}}[/mm]
>  

genau -- nur, wenn man schon mal den [mm] \text{\green{Haupt}}nenner [/mm] bildet, dann sollte man ihn auch so verwenden ;-)

[mm] \wurzel{\bruch{(|\overrightarrow{AB}| \* |\overrightarrow{AC}|)^2}{(|\overrightarrow{AB}| \* |\overrightarrow{AC}|)^2} - \bruch{(\overrightarrow{AB} \* \overrightarrow{AC})^2}{(|\overrightarrow{AB}| \* |\overrightarrow{AC}|)^2}}=\wurzel{\bruch{(|\overrightarrow{AB}| \* |\overrightarrow{AC}|)^2-(\overrightarrow{AB} \* \overrightarrow{AC})^2}{(|\overrightarrow{AB}| \* |\overrightarrow{AC}|)^2}}=\bruch{\wurzel{(|\overrightarrow{AB}| \* |\overrightarrow{AC}|)^2-(\overrightarrow{AB} \* \overrightarrow{AC})^2}}{\wurzel{(|\overrightarrow{AB}| \* |\overrightarrow{AC}|)^2}} [/mm]

damit bist du schon fast fertig, ne.

lg
Herby

Bezug
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