Flächeninhalt Parallelogramm < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:46 Mi 17.12.2008 | | Autor: | Rambo |
| Aufgabe | Berechne den Flächeninhalt des Parallelogramms.
[mm] \vec{a} [/mm] = (1/1/3) [mm] \vec{b} [/mm] = (1/4/1) |
Muss ich zunächst die beiden (Richtungs-) vektoren multiplizieren und dann die Wurzel ziehen?
Vielen Dank!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:49 Mi 17.12.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du mit multiplizieren das Kreuzprodukt bzw. Vektorprodukt meinst, dann ja.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:21 Mi 17.12.2008 | | Autor: | Rambo |
ok, jetzt habe ich das kreuzprodukt errechnet, also ist der Normalenvektor [mm] \vec{n} [/mm] = (-11/2/3)
stimmt das ? und falls ja, wie muss ich fortfahren ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:52 Mi 17.12.2008 | | Autor: | moody |
Der Betrag des Normalenvektors den du über das Kreuzprodukt erhälst ist der Flächeinhalt des Parallelogramms.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:56 Mi 17.12.2008 | | Autor: | Rambo |
also [mm] \wurzel{134} [/mm] ist dann der Flächeninhalt des Parallelogramms ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:58 Mi 17.12.2008 | | Autor: | moody |
> also [mm]\wurzel{134}[/mm] ist dann der Flächeninhalt des
> Parallelogramms ?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:09 Do 18.12.2008 | | Autor: | Rambo |
Die Lösung war leider falsch.
kann mir niemand den genauen vorgang erklären?
ich soll sie noch mal bearbeiten.
Danke!
|
|
|
| |
|
Hallo Rambo,
wir gehen einfach nochmal die Aufgabe durch:
[mm] \vec{a}=\vektor{1 \\ 1 \\ 3}; \vec{b}=\vektor{1 \\ 4 \\ 1}
[/mm]
[mm] \vec{a}\times\vec{b}=\vektor{1-12 \\ 3-1 \\ 4-1}=\vektor{-11 \\ 2 \\ 3}
[/mm]
[mm] |\vektor{-11 \\ 2 \\ 3}|=\wurzel{(-11)^{2}+2^{2}+3^{2}}=\wurzel{121+4+9}=\wurzel{134}
[/mm]
Der Betrag des Normalvektors ist die Fläche des Parallelogramms, aufgespannt durch die Vektoren, mit denen du den Normalvektor erzeugt hast.
Ich komme auch auf [mm] A=\wurzel{134} [/mm] FE
lg Kai
Ps.: Was sollte denn rauskommen nach Lösung?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:39 So 21.12.2008 | | Autor: | Rambo |
also in der schule wurde mir gesagt, dass man das anders machen soll/muss.
habe davon gehört,das man das parallelogramm in dreiecke einteilen muss.oder seid ihr ganz sicher das die fläche [mm] \wurzel{134} [/mm] ist?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:58 Mi 11.11.2009 | | Autor: | kara |
und wie funktioniert die berechnung von einem parallelogramm, wenn ich zweidimensionale vektoren habe? ich hab gehört, das soll mit der determinanten gehen, ich kann mir aber nicht wirklich was drunter vorstellen ...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:05 Do 12.11.2009 | | Autor: | glie |
> und wie funktioniert die berechnung von einem
> parallelogramm, wenn ich zweidimensionale vektoren habe?
> ich hab gehört, das soll mit der determinanten gehen, ich
> kann mir aber nicht wirklich was drunter vorstellen ...
Hallo,
bei einem Parallelogramm, das von zwei zweidimensionalen Vektoren aufgespannt wird, bekommst du ganz einfach den Flächeninhalt:
Sagen wir, die beiden Vektoren sind
[mm] $\vec{a}=\vektor{a_1 \\ a_2}$ [/mm] und [mm] $\vec{b}=\vektor{b_1 \\ b_2}$
[/mm]
Dann ist
[mm] $A=\vmat{ a_1 & a_2 \\ b_1 & b_2 }=a_1*b_2-a_2*b_1$
[/mm]
Gruß Glie
|
|
|
|
