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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:02 So 02.04.2006 | | Autor: | Phoney |
| Aufgabe | Berechnen Sie den Flächeninhalt des Trapezes mit den Punkten
A(-1|-1|6)
B(1|-1|6)
[mm] C(\bruch{5}{3}|\bruch{5}{3}|4)
[/mm]
[mm] D(-\bruch{5}{3}|\bruch{5}{3}|4)
[/mm]
Lösung = [mm] \bruch{80}{9} [/mm] = 8,88889
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Hallo.
Das muss jetzt nicht korrigiert werden, ich hatte in der letzten Zeile einen Fehler, den ich erst beim Abtippen gesehen habe, aber na gut, ich habe noch eine andere Frage, wenn ich schon alles abgetippt habe, und zwar:
Wenn ich die Figur, das Trapez, in zwei Dreiecke zerlege, und in ein Rechteck, das geht doch dann auch zu berechnen?
Ist nur eine ja oder nein Frage.
UND
gibts sonstige Alternativen?
Die Formelsammlung für Trapez sagt mir
A= [mm] \bruch{a+c}{2}*h
[/mm]
a ist der Betrag der Strecke AB, c ist der Betrag der Strecke CD. die Höhe rechne ich so aus, ich bilde eine Gerade AC und berechne den Abstand zu Punkt C. Das muss irgendwie der Fehler sein.
[mm] \vec{a}= [/mm] |AB| [mm] =|\vektor{2\\0\\0}|=2
[/mm]
[mm] \vec{c}= [/mm] |CD| [mm] =|\vektor{-10/3\\0\\0}|=\bruch{10}{3}
[/mm]
Ergibt
[mm] A=\bruch{2+\bruch{10}{3}}{2}*h [/mm] = 4*h
Nun berechne ich die "Höhe". Das muss der Fehler sein, das darf man sicherlich so nicht machen. Habe es 100 mal gerechnet, jedes mal ein anderes Ergebnis heraus. Merkwürdig...
[mm] g:\vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{-1\\-1\\6}+t\vektor{2\\0\\0}
[/mm]
[mm] C(\bruch{5}{3}|\bruch{5}{3}|4)
[/mm]
[mm] [g:\vec{x} [/mm] -0C ]*richtungsvektor der Geraden = 0
[mm] [\vektor{-1\\-1\\6}+t\vektor{2\\0\\0} [/mm] - [mm] \vektor{\bruch{5}{3}\\ \bruch{5}{3} \\4} ]*\vektor{2\\0\\0} [/mm] =0
0= [mm] \vektor{-8/3\\-8/3\\2}+t\vektor{2\\0\\0} ]*\vektor{2\\0\\0} [/mm]
16/3=4t
t= 4/3
0F = [mm] \vektor{-1\\-1\\6}+4/3 \vektor{2\\0\\0} [/mm] = [mm] \vektor{5/3\\ -3/3\\6}
[/mm]
|FC| = [mm] |\vektor{5/3-5/3\\5/3+3/3\\4-6}| [/mm] = [mm] |\vektor{0\\8/3\\-6\3}| =\wurzel{100\9} [/mm] = 10/3
In unsere Formel fürs Trapez eingesetzt.
[mm] A=\bruch{2+\bruch{10}{3}}{2}*h [/mm] = 8/3*10/3 = 80/9
Grüße Phoney
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Hallo Phoney!
> Berechnen Sie den Flächeninhalt des Trapezes mit den
> Punkten
> A(-1|-1|6)
> B(1|-1|6)
> [mm]C(\bruch{5}{3}|\bruch{5}{3}|4)[/mm]
> [mm]D(-\bruch{5}{3}|\bruch{5}{3}|4)[/mm]
>
> Lösung = [mm]\bruch{80}{9}[/mm] = 8,88889
>
> Hallo.
>
> Das muss jetzt nicht korrigiert werden, ich hatte in der
> letzten Zeile einen Fehler, den ich erst beim Abtippen
> gesehen habe, aber na gut, ich habe noch eine andere Frage,
> wenn ich schon alles abgetippt habe, und zwar:
> Wenn ich die Figur, das Trapez, in zwei Dreiecke zerlege,
> und in ein Rechteck, das geht doch dann auch zu berechnen?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau, so kannst du es machen. Keine Ahnung, ob das in diesem Fall einfacher ist bzw. schneller geht, aber gut ist es auf jeden Fall dann, wenn du die Formel für das Trapez vergessen hast. Dann kannst du es auf jeden Fall immer so berechnen. 
> gibts sonstige Alternativen?
Naja, du könntest das Trapez auch durch eine der beiden Diagonalen in zwei Dreiecke teilen. Dann hast du nur zwei Dreiecke ohne ein Rechteck in der Mitte. Da du für den Flächeninhalt eines Dreiecks aber die Höhe brauchst und hier kein rechtwinkliges Dreieck vorliegen hast, ist das wahrscheinlich nicht unbedingt einfacher.
Ansonsten kannst du das Trapez bestimmt noch in alle möglichen komplizierten Formen zerlegen, sicher auch in hunderttausend Dreiecke und vielleicht ein paar Rechtecke oder wie auch immer, aber das macht ja nicht wirklich Sinn. Ich denke, nach der Formel zu rechnen oder es in ein Rechteck und zwei Dreiecke zu zerlegen sind die besten und "wichtigsten" (also auch am meisten gebrauchten) Methoden.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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