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| Aufgabe | Berechnen Sie mithilfe des Vektorprodukts den Flächeninhalt.
a ) des Parallelogramms ABCD mit A(3|0|4) , B(4|6|0) , C(0|7|1) , D(-1|1|5)
b) des Dreiecks ABC mit A(5|0|0) , B(0|4|0) , C(0|0|6) |
Hallo,
wie muss ich bei a vorgehen ?
Soll ich [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] und [mm] \overrightarrow{CD} [/mm] bilden , [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] bezeichne ich dann als [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \overrightarrow{CD} [/mm] bezeichne ich als [mm] \vec{b}.
[/mm]
Da die Formel für den Flächeninhalt eines Parallelograms
A= [mm] |\vec{a} [/mm] x [mm] \vec{b} [/mm] | ist , kann ich das ja hier anwenden , ist das richtig ?
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Hallo pc_doctor,
> Berechnen Sie mithilfe des Vektorprodukts den
> Flächeninhalt.
> a ) des Parallelogramms ABCD mit A(3|0|4) , B(4|6|0) ,
> C(0|7|1) , D(-1|1|5)
> b) des Dreiecks ABC mit A(5|0|0) , B(0|4|0) , C(0|0|6)
> Hallo,
>
> wie muss ich bei a vorgehen ?
>
> Soll ich [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] und [mm]\overrightarrow{CD}[/mm] bilden
> , [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] bezeichne ich dann als [mm]\vec{a}[/mm] und
> [mm]\overrightarrow{CD}[/mm] bezeichne ich als [mm]\vec{b}.[/mm]
>
Dann erhältst Du als Flächeninhalt 0,
da [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] und [mm]\overrightarrow{CD}[/mm] linear abhängig sind.
Bestimme hier zwei linear unabhängige Vektoren,
die das Parallelogramm aufspannen.
> Da die Formel für den Flächeninhalt eines Parallelograms
> A= [mm]|\vec{a}[/mm] x [mm]\vec{b}[/mm] | ist , kann ich das ja hier anwenden
> , ist das richtig ?
Ja, das ist richtig.
Gruss
MathePower
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> Dann erhältst Du als Flächeninhalt 0,
> da [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] und [mm]\overrightarrow{CD}[/mm] linear
> abhängig sind.
>
> Bestimme hier zwei linear unabhängige Vektoren,
> die das Parallelogramm aufspannen.
Danke für die Antwort.
Woran kann man das erkennen , ohne zu rechnen , dass sie linear abhängig sind ?
EDIT: Jetzt habe ich es auch erkannt , der Faktor ist hier immer -1 , oder ?
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Hallo pc_doctor,
> >
> >
> > Dann erhältst Du als Flächeninhalt 0,
> > da [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] und [mm]\overrightarrow{CD}[/mm] linear
> > abhängig sind.
> >
> > Bestimme hier zwei linear unabhängige Vektoren,
> > die das Parallelogramm aufspannen.
>
> Danke für die Antwort.
> Woran kann man das erkennen , ohne zu rechnen , dass sie
> linear abhängig sind ?
>
>
> EDIT: Jetzt habe ich es auch erkannt , der Faktor ist hier
> immer -1 , oder ?
Genau.
Gruss
MathePower
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Alles klar , danke.
Also bilde ich jetzt [mm] \overrightarrow{AC} [/mm] und [mm] \overrightarrow{BD} [/mm] ? Die sind ja linear unabhängig.
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Hallo,
> Alles klar , danke.
>
> Also bilde ich jetzt [mm]\overrightarrow{AC}[/mm] und
> [mm]\overrightarrow{BD}[/mm] ? Die sind ja linear unabhängig.
Das sind sie zwar, aber es sind die beiden Diagonalen des Parallelogramms. Willst Du das?
Grüße
reverend
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Nein , dann eher [mm] \overrightarrow{AD} [/mm] und [mm] \overrightarrow{BC}
[/mm]
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Hallo pc_doctor,
das Parallelogramm hat hier ganz normale Eckenbezeichnungen. Es liegt halt nur "schräg" im Raum. Wenn Du aber die Ecken einmal rundherum "abgehst", dann geht das in der Reihenfolge A,B,C,D,A - oder andersherum A,D,C,B,A.
> Nein ,
Das ist schonmal richtig. Die Diagonalen eines Parallelogramms spannen genau die doppelte Fläche des Parallelogramms auf.
> dann eher [mm]\overrightarrow{AD}[/mm] und [mm]\overrightarrow{BC}[/mm]
Kein guter Plan. Diese Seiten sind auch parallel, siehe oben.
Nimm lieber [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] und [mm] \overrightarrow{BC}.
[/mm]
Überhaupt bist Du ja auf der sicheren Seite, wenn die beiden Strecken (bzw. hier: Vektoren) einen Endpunkt gemeinsam haben, denn dann handelt es sich um zwei benachbarte Strecken, die an einer Ecke zusammenstoßen.
So kann man es sich am einfachsten merken.
Übrigens könntest Du auch eine Diagonale und eine Seite nehmen, da bliebe die Fläche auch gleich der des eigentlichen Parallelogramms.
Also: Hauptsache ein Punkt gemeinsam.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:35 Mo 24.09.2012 | | Autor: | pc_doctor |
Alles klar , vielen Dank.
Habe jetzt auch ne Skizze gemacht , weil ich die Aufgabe bisschen unterschätzt hatte :D
Ich kann aber alles jetzt nachvollziehen.
Danke an euch beide :D
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:44 So 20.01.2013 | | Autor: | swissgin |
Ich habe mich an der oben genannten Aufgabe versucht. Und habe auch ein Ergebnis. Nun weiß ich aber nicht ob ich alles richtig gemacht habe. Könnt ihr mir sagen ob die Fläche für das Parallelogramm 30,8 FE beträgt.
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Hallo swissgin, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
auf eine so einfache Frage bekommt man hier normalerweise schneller eine Antwort, aber es ist Sonntag und an manchen Stellen im Land Schneechaos, gleich zwei Gründe für eine knappere Besetzung an freiwilligen Helfern. 
> Ich habe mich an der oben genannten Aufgabe versucht. Und
> habe auch ein Ergebnis. Nun weiß ich aber nicht ob ich
> alles richtig gemacht habe. Könnt ihr mir sagen ob die
> Fläche für das Parallelogramm 30,8 FE beträgt.
Das ist ein bisschen grob gerundet, aber wenn Du damit [mm] 5\wurzel{38} [/mm] meinst, hast Du Recht.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:19 Mo 21.01.2013 | | Autor: | swissgin |
Vielen Dank für die Antwort. Ich habe nochmal nachgerechnet und jetzt das gleiche Ergebnis ungerundet.
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