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Hallo!
Zu berechnen ist der Flächeninhalt der Projektion des Dreiecks ABC in die x1,x2- Ebene.
A(2/-3/2) B(-1/3/6) C(5/-5/0)
Wie soll ich die Aufgabe angehen? Wie der Flächeninhalt eines Dreiecks zu berechnen ist, weiß ich. Ich weiß jedoch nicht, wie ich auf die Projektion von dem Dreieck ABC in die x1,x2 ebene komme.
Ich bitte um Hilfestellung!
Schon einmal Vielen Dank im Vorraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:44 Mo 03.10.2005 | | Autor: | taura |
Hallo Daniel!
Eine Projektion auf eine Ebene bedeutet immer, dass man das Lot des Punktes, den man projizieren will, auf die Ebene fällt (das heißt, die Gerade sucht, die senkrecht zur Ebene steht und durch den Punkt geht). Der Lotfußpunkt, also der Schnittpunkt dieser Geraden mit der Ebene, ist der gesuchte projizierte Punkt.
In diesem Fall ist das relativ einfach, denn du sollt ja auf die [mm]x_1-x_2-[/mm]Ebene projizieren, das heißt, deine gesuchten Punkte dürfen keine [mm]x_3-[/mm]Komponente mehr haben, bzw. die muss Null sein. Da du weißt, dass die [mm]x_3-[/mm]Achse senkrecht auf der [mm]x_1-x_2-[/mm]Ebene steht, kannst du also einfach die dritte Komponente gleich Null setzen und du erhälst den gesuchten Punkt. Das machst du mit deinen drei Punkten und erhälst so die Eckpunkte des projizierten Dreiecks, und kannst damit dann dn Flächeninhalt ausrechnen.
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