Flächeninhalt einer Fkt.schar < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die Graphen der Funktionenschar fa (x)=(ax-5)² mit a € R schließen mit der x-Achse und den Randgeraden x=0; x=5 ein Flächenstück ein.
Für welchen Parameter a wird der Inhalt dieser Fläche extremal?
Wie groß ist der Flächeninhalt? Liegt ein Minimum oder Maximum vor? |
1.Was ist bitte mit extremal gemeint? Hochpunkt bzw Tiefpunkt? und wie gehe ich dann am besten vor?
2. (ax-5)² is ja nen Binom,steh nun nur nach dem ganzen gearbeitet voll aufm schlauch. Kommt da dann a²x² - 10 ax +25 raus?!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:58 Di 09.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Die Graphen der Funktionenschar fa (x)=(ax-5)² mit a
> € R schließen mit der x-Achse und den Randgeraden
> x=0; x=5 ein Flächenstück ein.
> Für welchen Parameter a wird der Inhalt dieser Fläche
> extremal?
> Wie groß ist der Flächeninhalt? Liegt ein Minimum oder
> Maximum vor?
> 1.Was ist bitte mit extremal gemeint? Hochpunkt bzw
> Tiefpunkt? und wie gehe ich dann am besten vor?
Yep, genau das ist gemeint
> 2. (ax-5)² is ja nen Binom,steh nun nur nach dem ganzen
> gearbeitet voll aufm schlauch. Kommt da dann a²x² - 10 ax
> +25 raus?!!
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Dazu brauchst du am Besten die Flächeninhaltsfunktion:
[mm] A(a,x)=\integral_{0}^{5}{(ax-5)²}dx
[/mm]
[mm] \gdw(bin. Formel)A(a,x)=\integral_{0}^{5}{(a²x²-10ax+25²}dx
[/mm]
[mm] \gdw(Stammfunktion)\left[\bruch{a²}{3}x³-20ax²+25x\right]_{0}^{5}
[/mm]
[mm] \gdw\left[\bruch{125a²}{3}*-500a+125\right]-[0]
[/mm]
Von dieser, nur noch von A abhängigen fläche sollst du jetzt den Extrempunkt bestimmen.
Dazu brauchst du die ersten beiden Ableitungen.
[mm] A(a)=\bruch{125a²}{3}*-500a+125
[/mm]
[mm] A'(a)=\bruch{250}{3}a-500
[/mm]
[mm] A''(a)=\bruch{250}{3}
[/mm]
Jetzt solltest du den Extrempunkt bestimmen können und auch bestimmen, ob es ein Tief-oder ein Hochpunkt ist.
Marius
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Dann muss ich doch die 2te Ableitung gleich Null setzten oder?
also A''(a)=0
250/3 =0
Aber das is doch nen wiederspruch?!
Ich glaub ich hab da voll den wurm drinnen oder?
Vielen Dank schonmal für die schnelle hilfe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:35 Di 09.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo nochmal
Nein, die erste Ableitung muss gleich Null sein, mit der zweiten überprüfe ich, ob es ein Hoch/oder Tiefpunkt ist.
Zur Kontrolle.
Der Flächeninhalt für den gesuchten Wert [mm] \hat{a} [/mm] ist
[mm] A(\hat{a})=-1375
[/mm]
Marius
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Stimmt jetz weiss ich wieder.
Also dann ist hier A'(a)=0 ....... a=6
ok
und dann soll ich nun mit der 2ten überprüfen ob es ein hop oder Tip is?! Nur wie. Ich kann ja da nix einsetzen oder?
A''(a)=250/3
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:49 Di 09.01.2007 | | Autor: | Teufel |
Du musst nur schauen, ob die 2. Ableitung für a=6 größer oder kleiner als 0 ist. A''(6)>0 würde Tiefpunkt, bzw Minimum heißen und A''(6)<0 Hochpunkt oder Maximum.
Und hier kannst du es einfach sehen, da die 2. Ableitung IMMER größer als 0 ist! Denn es kommt ja darin nicht mal mehr ein a vor:)
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Ahh ok,
hier mal die Aufgabe,wäre nett wenn wer mal durchchecken kann ob ich alles richtig hab und nichts vergessen habe:
A(a) = [mm] \bruch{125a²}{3} [/mm] -125a +125
[mm] A'(a)=\bruch{250}{3} [/mm] a -125
[mm] A''(a)=\bruch{250}{3}
[/mm]
-->Der Graph hat bei a=6 sein einen Tiefpunkt.
Der Flächeninhalt bei a=6 ist A(6)= [12x³-30x²+25x]50
A= 875
Hab ich nun alles gelöst oder fehlt noch was?
Vielen DAnk an alle!
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Hmm wieso?
hab doch [mm] \integral_{0}^{5}{f(a²x²-10ax+25) dx}
[/mm]
F(x)= [mm] \bruch{a²}{3} [/mm] x³ - 5ax² +25x
wenn ich 5 einsetze komme ich auf mein ergebniss!
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Hallo masta2000,
> Hmm wieso?
>
> hab doch [mm]\integral_{0}^{5}{f(a²x²-10ax+25) dx}[/mm]
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> F(x)= [mm]\bruch{a²}{3}[/mm] x³ - 5ax² +25x
>
> wenn ich 5 einsetze komme ich auf mein ergebniss!
>
oh - verflixt, da hat Marius sich verrechnet und ich hab's nicht gesehen.
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:05 Mi 10.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
Sorry.
Ich studiere Mathe, kann also per Definition nicht rechnen 
Marius
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