Flächeninhalt eines Dreiecks < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:25 Mi 16.02.2005 | | Autor: | bob |
hallo,
soll mit hilfe der integralrechnung den flächeninhalt eines dreiecks
berechnen. im internet habe ich mehrere ansätze gesehen, die allerdings nie 100% weiterhelfen.
gegeben sind drei punkte (0;0), (2;3),(3;2)
doppelintegrale? areafunktion? vektormuiltiplikation?
keine der achsen stellt eine gerade des dreiecks dar,
so da mein doppelintgralansatz hier versagt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:44 Mi 16.02.2005 | | Autor: | taura |
Hi!
Also, ich würde das so angehen:
Erstmal brauchst du die drei Geraden durch jeweils zwei deiner drei Punkte. Dann berechnest du das Integral über die Gerade durch (0;0) und (2;3) von 0 bis 3 und als nächstes das Integral über die Gerade durch (2;3) und (3;2) von 2 bis 3. Wenn du diese beiden Flächen addierst, hast du deinen gesuchten Flächeninhalt + X. Was ist jetzt X? Das ist genau das Integral über die dritte Gerade (die durch (0;0) und (3;2)) von 0 bis 3.
Am besten machst du dir eine Skizze und zeichnest die Flächen ein, dann wird hoffentlich klarer, was ich hier ein bisschen unanschaulich beschrieben hab.
Hoffe ich konnte dir helfen...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:14 Mi 16.02.2005 | | Autor: | bob |
HALLO,
danke für deinen ansatz.
habe mit der Geradengleichung aus meinem mathebuch
versucht die 3 Geraden zu bestimmen.
A(0/0); B(3/2); C(2/3)
[mm] \overline{AB}=3/2x
[/mm]
[mm] \overline{AC}=2/3x
[/mm]
[mm] \overline{BC}=-x+5
[/mm]
+X?
also die Summe der Integrale über die drei Geraden ist mein
gesuchter Flächeninhalt...;)
[mm] \integral_{0}^{3} [/mm] {3/2x dx}+ [mm] \integral_{0}^{3} [/mm] {2/3x dx}+ [mm] \integral_{2}^{3} [/mm] {-x+5 dx}
= [mm] \bruch{3}{2} \integral_{0}^{3} [/mm] {x dx}+ [mm] \bruch{2}{3}\integral_{0}^{3} [/mm] {x dx}+ [mm] \integral_{2}^{3} [/mm] {-x+5 dx}
bis hierhin?
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> HALLO,
> danke für deinen ansatz.
> habe mit der Geradengleichung aus meinem mathebuch
> versucht die 3 Geraden zu bestimmen.
> A(0/0); B(3/2); C(2/3)
> [mm]\overline{AB}=3/2x
[/mm]
> [mm]\overline{AC}=2/3x
[/mm]
> [mm]\overline{BC}=-x+5
[/mm]
> +X?
> also die Summe der Integrale über die drei Geraden ist
also nicht ganz die summe
zeichne es dir mal auf , dann wird es dir klarer
[mm]\integral_{0}^{2}[/mm] {3/2x dx} + [mm]\integral_{2}^{3}[/mm] {-x+5 dx} - [mm]\integral_{0}^{3}[/mm] {2/3x dx}
Gruss
Eberhard
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