Flächeninhalt von 2 Kurven < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
Habe leider ein Problem mit einem Beispiel:
Angabe:
Durch den Punkt P(4/4) gehen die Kurven k1: 4y² = x³ und k2: y² + 4x - 32 = 0. Berechne den Flächeninhalt des gemeinsamen Flächenstücks.
gut, dann habe ich die kurven nach y umgeformt:
k1:
y² = [mm] \bruch{x³}{4} [/mm] ---> y = [mm] \bruch{\wurzel{x³}}{2}
[/mm]
k2:
y²= 32 - 4x ---> y= [mm] \wurzel{32} [/mm] - ( 2 [mm] \wurzel{x})
[/mm]
dann hab ich:
[mm] \integral_{0}^{4} {\bruch{\wurzel{x³}}{2} dx} [/mm] + [mm] \integral_{4}^{8} [/mm] {[ [mm] \wurzel{32} [/mm] - ( 2 [mm] \wurzel{x})] [/mm] dx}
das ganze hab ich dann noch mal 2 gerechnet, da ich diese Fläche ja zweimal brauche.
und dann hab ich noch dazuaddiert:
[mm] \integral_{0}^{8} [/mm] {[ [mm] \wurzel{32} [/mm] - ( 2 [mm] \wurzel{x})] [/mm] dx}
als ergebnis bekomme ich: [mm] \bruch{(853}{25} [/mm] E²
laut Lösungsbuch soll aber [mm] \bruch{512}{15} [/mm] E² rauskommen!
Kann mir bitte jemand sagen, was ich da falsch rechne? Rechne ich zu viel aus, oder habe ich falsche Grenzen??
Andrea
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:34 Do 17.02.2005 | | Autor: | andrea1020 |
sorry, aber ich habe mit den näherungswerten gerechnet und dadurch ist mein falsches ergebnis zustande gekommen
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:53 Do 17.02.2005 | | Autor: | kuroiya |
An den Näherungswerten allein lags hier aber nicht ganz:
Beim Umformen von k2: [mm] y^{2} [/mm] = 32 - 4x ziehst du die Wurzel falsch, du kannst die Wurzel nicht einfach auf 32 und 4x einzeln anwenden:
y = [mm] \wurzel{32 - 4x} [/mm] = [mm] \wurzel{4(8 - x)} [/mm] = [mm] 2\wurzel{8 - x}
[/mm]
und damit dann weiterrechnen
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:21 Fr 18.02.2005 | | Autor: | andrea1020 |
Ahso! Dankeschön!
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