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| Aufgabe | a) Welche Parabel K:y=c-x² (c>0) schließt mit der x-Achse eine 2 FE große Fläche ein?
b) Bestimme diejenige Parabel K:y=ax²-4a (a>0), welche mit der x-Achse
eine 3 FE große Fläche einschließt. |
Wie kann ich das berechnen? Ich habe überhaupt keine Ahnung...!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:28 Mi 19.04.2006 | | Autor: | Lolli |
> a) Welche Parabel K:y=c-x² (c>0) schließt mit der x-Achse
> eine 2 FE große Fläche ein?
> b) Bestimme diejenige Parabel K:y=ax²-4a (a>0), welche mit
> der x-Achse
> eine 3 FE große Fläche einschließt.
> Wie kann ich das berechnen? Ich habe überhaupt keine
> Ahnung...!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo angelbibi und wilkommen,
über eine nette Begrüßung würden wir uns immer gerne freuen.
Zu deinen Aufgaben sei soviel gesagt, bestimme dir mittels Nullstellenberechnung die Integrationsgrenzen (diese sind jeweils von den Parametern c und a abhängig) und dann bildest du dir das jeweilige Integral mit den Grenzen dazu, setzt das mit den gegebenen Wert gleich und stellst um.
Dies sollte kein Problem darstellen. Rechnen musst du schon allein.
Es ist auch sinnvoll seinen eigenen Ideen und Ergebnisse zu posten, das zeigt, dass man sich auch schon selbst darüber Gedanken gemacht hat und nicht immer andere daran arbeiten lassen muss.
mfg Lolli
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hallo erstmal und ein rießengroßes dankeschön an lolli. du hast mir sehr geholfen. allerdings hab ich jetzt ein neues problem und würde mich sehr freun, wenn du mir nochmal helfen könntest. also, ich hab die nullstellen ausgerechnet und das integral gebildet. jetzt ist meine frage, wonach soll ich das umstellen und wie soll das gehen? ich kann mit parametern irgendwie nicht umgehen.
Ich hab bis jetzt die Nullstellen
x1= - [mm] \wurzel{c}
[/mm]
x2= [mm] \wurzel{c}
[/mm]
damit hab ich dann auch das integral gebildet:
[mm] \integral_{- \wurzel{c}}^{\wurzel {c}}{-x²+c dx}
[/mm]
könntest du mir mal bitte sagen, nach was ich umstellen muss, und wie das funktioniert?
danke...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:17 Do 20.04.2006 | | Autor: | Lolli |
> hallo erstmal und ein rießengroßes dankeschön an lolli. du
> hast mir sehr geholfen. allerdings hab ich jetzt ein neues
> problem und würde mich sehr freun, wenn du mir nochmal
> helfen könntest. also, ich hab die nullstellen ausgerechnet
> und das integral gebildet. jetzt ist meine frage, wonach
> soll ich das umstellen und wie soll das gehen? ich kann mit
> parametern irgendwie nicht umgehen.
> Ich hab bis jetzt die Nullstellen
> x1= - [mm]\wurzel{c}[/mm]
> x2= [mm]\wurzel{c}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> damit hab ich dann auch das integral gebildet:
>
> [mm]\integral_{- \wurzel{c}}^{\wurzel {c}}{-x²+c dx}[/mm]
>
> könntest du mir mal bitte sagen, nach was ich umstellen
> muss, und wie das funktioniert?
>
> danke...
Also hiervon [mm]\integral_{- \wurzel{c}}^{\wurzel {c}}{-x²+c dx}[/mm] bildest du erstmal das Integral.
Als Vereinfachung kannst du aber auch schreiben:
[mm] A(c)=2\integral_{0}^{\wurzel{c}}{c-x^{2} dx} [/mm] (--> dies ist möglich, weil eine Achsensymmetrie vorliegt)
Schreiben wir das noch ein bisschen um:
[mm] A(c)=2(\integral_{0}^{\wurzel{c}}{c dx} [/mm] - [mm] \integral_{0}^{\wurzel{c}}{x^{2} dx})
[/mm]
Das integrierst du und dann erhälst du eine Zuordung A(c) (Flächeninhalt in Abhängigkeit von c).
Nun A(c)= 2 FE setzen (laut Aufgabenstellung) und nach c umstellen.
Das wars. Versuchs mal durchzurechnen. Bei b) verfährst du genauso
Wenn noch Fragen auftauchen sollten dann einfach posten.
mfg Lolli
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langsam glaub ich, ich bin zu dumm für die mathematik....
hab ich das jetzt richtig verstanden? ich muss von:
2 [mm] \integral_{0}^{\wurzel{c}}{-x²+c dx}
[/mm]
das integral bilden.
das heißt doch, dass ich erstmal die stammfunktion bilden muss:
also: [mm] -\bruch{1}{3}x³+cx
[/mm]
jetzt muss ich für das x die [mm] \wurzel{c} [/mm] und die 0 einsetzen.
da bei 0 ja alles 0 wird ist das ja erstmal egal. aber wenn ich dann die [mm] \wurzel{c} [/mm] einsetze komm ich gar nicht mehr klar.
das sieht ja dann so aus:
[mm] -\bruch{1}{3}\wurzel{c}³ [/mm] + c [mm] \wurzel{c}
[/mm]
um die wurzel vorn wegzubekommen hab ich dann auch noch das gemacht:
[mm] -\bruch{1}{3} [/mm] c² + c [mm] \wurzel{c}
[/mm]
wie soll ich das denn ausrechnen???
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aha, gut...
soweit bin ich mitgekommen, aber wie stell ich das jetzt um:
[mm] \wurzel{c}^4
[/mm]
??????
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Hallo angelbibi!
Du meinst wohl [mm] $\wurzel{c^{\red{3}}}$ [/mm] ?
Es gilt: [mm] $\wurzel{c^3} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{c^2*c^1} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{c^2}*\wurzel{c} [/mm] \ = \ [mm] c*\wurzel{c}$ [/mm] .
Und nun kannst Du die beiden Terme auf der linken Seite der Gleichung zusammenfassen.
Gruß vom
Roadrunner
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ihr werdet es nicht glauben, aber ich hab jetzt ganz im Ernst Ergebnisse...
bei Aufgabe a) hab ich:
c = 2
demzufolge ist die Gleichung der Parabel : y= 2-x²
bei Aufgabe b) hab ich:
a= [mm] -\bruch{9}{32}
[/mm]
demzufolge ist die Gleichung der Parabel: [mm] y=-\bruch{9}{32}x² [/mm] + [mm] \bruch{9}{8}
[/mm]
ist das jetzt so richtig???
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Hallo angelbibi!
> bei Aufgabe a) hab ich: c = 2
> demzufolge ist die Gleichung der Parabel : y= 2-x²
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Hier habe ich etwas anderes erhalten: $c \ = \ [mm] \wurzel[3]{\bruch{9}{4}}$ [/mm] .
> bei Aufgabe b) hab ich: a= [mm]-\bruch{9}{32}[/mm]
> demzufolge ist die Gleichung der Parabel: [mm]y=-\bruch{9}{32}x²[/mm] + [mm]\bruch{9}{8}[/mm]
Das habe ich auch ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:26 Do 20.04.2006 | | Autor: | Lolli |
Laut Aufgabenstellung ist aber a > 0.
Folglich muss man beim Integrieren mit Betragsstrichen arbeiten und erhält dann als Ergbenis a =+ [mm] \bruch{9}{32} [/mm] .
Gruß Lolli
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