Flächenintegral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:33 Do 25.06.2009 | | Autor: | LowBob |
| Aufgabe | Man bestimme den Flächeninhalt der ebenen Bereiche, die von folgenden Kurven begrenzt werden:
y = ln (x)
x - y = 1
y = (-1) |
Ich hoffe, ich bin hier im richtigen Forum gelandet...
Wie bestimme ich hier die Grenzen für die Integration?
Mein Ansatz:
Obergrenze für Y ist y = x - 1
Untergrenze für Y ist Y = -1
Die Untergrenze für X bestimme ich durch Gleichsetzen: x - 1 = -1 => x = 0
Bei der Obergrenze dachte ich an x - 1 = ln (x) und genau an dieser Stelle habe ich ein Brett vor dem Kopf...
Das x = 1 sein müsste sehe ich an meiner Skizze, aber wie löse ich das auf?
Und y = ln (x) als Obergrenze einzusetzen funktioniert ja auch nicht, da man ja kein ln (-1) nehmen kann. Wäre das einsetzen der Funktion überhaupt erlaubt bei einem Doppelintegral?
Gruß
Danke
LowBob
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:44 Do 25.06.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Man bestimme den Flächeninhalt der ebenen Bereiche, die von
> folgenden Kurven begrenzt werden:
>
> y = ln (x)
> x - y = 1
> y = (-1)
> Ich hoffe, ich bin hier im richtigen Forum gelandet...
Nicht ganz, ich verschiebe es gleich noch.
>
>
> Wie bestimme ich hier die Grenzen für die Integration?
>
> Mein Ansatz:
>
> Obergrenze für Y ist y = x - 1
> Untergrenze für Y ist Y = -1
>
> Die Untergrenze für X bestimme ich durch Gleichsetzen: x -
> 1 = -1 => x = 0
>
> Bei der Obergrenze dachte ich an x - 1 = ln (x) und genau
> an dieser Stelle habe ich ein Brett vor dem Kopf...
>
> Das x = 1 sein müsste sehe ich an meiner Skizze, aber wie
> löse ich das auf?
Wenn du die Lösung (woher auch immer) kennst, reicht es zu zeigen, dass diese die Bedingung erfüllt, hier also [mm] \red{1}-1=\ln(\red{1})
[/mm]
Wenn ich mit die Skizze anschaue, geht es um die blaue Fläche.
[Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Und y = ln (x) als Obergrenze einzusetzen funktioniert ja
> auch nicht, da man ja kein ln (-1) nehmen kann. Wäre das
> einsetzen der Funktion überhaupt erlaubt bei einem
> Doppelintegral?
Wieso doppelintegral. Da du dich vermutlich im [mm] \IR^{2} [/mm] bewegst, kannst du auch die zu berechnende Fläche in zwei Integralen berechnen, also
[mm] A_{blau}=\integral_{0}^{1}x-1dx-\integral_{0}^{1}\ln(x)dx
[/mm]
>
> Gruß
>
> Danke
Marius
> LowBob
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:31 Do 25.06.2009 | | Autor: | LowBob |
Danke!
Hat sich erledigt, habe den falschen Normalbereich genutzt...
Gruß
LowBob
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