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| Aufgabe | | Die Ecken eines Dreiecks befinden sich an den Stellen A(0,0) , B(3,1) und C(1,3). Berechnen sie den Flächeninhalt des Dreiecks mit Hilfe der Integralrechnung. |
Nun ja hab jetzt aus den Punkten die jeweiligen Geradengleichungen für die Kanten ermittelt.. wenn ich da nix verkehrt gemacht hab dann wären das:
AB= 1/3x
BC=-x+4
CA=3x
jetzt weiß ich leider nicht weiter wie ich mit den 3 Gleichungen auf das Integral komme.
Kann mir jm helfen?
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Hallo wenbockts,
> Die Ecken eines Dreiecks befinden sich an den Stellen
> A(0,0) , B(3,1) und C(1,3). Berechnen sie den Flächeninhalt
> des Dreiecks mit Hilfe der Integralrechnung.
> Nun ja hab jetzt aus den Punkten die jeweiligen
> Geradengleichungen für die Kanten ermittelt.. wenn ich da
> nix verkehrt gemacht hab dann wären das:
> AB= 1/3x
> BC=-x+4
> CA=3x
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> jetzt weiß ich leider nicht weiter wie ich mit den 3
> Gleichungen auf das Integral komme.
> Kann mir jm helfen?
mach Dir am besten mal eine Zeichnung, und trage dann dort die Geraden ein, die Du berechnet hast. Dann kommst Du auf das Integral.
Gruß
MathePower
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Jop das hab ich gemacht...
Hab jetzt gedacht wenn ich die Fkt von AB Integriere von 0-1, dazu die Fläche des Integrals von der Fkt BC von 1-3 addiere und davon dann das Integral der Fkt AC von 0-3 abziehe, müsste das gehen.. aber ich komm da im Leben net auf 4, was ja, wenn man sich die zeichnung dann anschut, rauskommen sollte... überleg jetzt wo ich nen fehler gemacht haben könnte...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:47 Sa 14.01.2006 | | Autor: | Scale |
Fast richtig, du hast jetzt nur da was verwechselt. Du hattest AB=1/3x ... definiert.
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was hab ich da verwechselt? ich steh aufm schlauch...
die integrale sind dann AB= [mm] 1/6x^2.... [/mm] BC= [mm] -1/2x^2 [/mm] +4x und CA= [mm] 3/2x^2
[/mm]
oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:31 Sa 14.01.2006 | | Autor: | Scale |
Deine Integrale sind richtig, aber die Reihenfolge in der du eine von den anderen subtrahierst ist falsch:
Zitat:"Hab jetzt gedacht wenn ich die Fkt von AB Integriere von 0-1, dazu die Fläche des Integrals von der Fkt BC von 1-3 addiere und davon dann das Integral der Fkt AC von 0-3 abziehe"
Bedenke: Die Fläche des Dreiecks ist positiv, und davon musst du unterhalb des Dreiecks etwas abziehen.
mfg, scale
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Hm aber die Strecke AC ist bei meiner Zeichnung die unterste... also die die ich abziehen müsste...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:58 So 15.01.2006 | | Autor: | Scale |
moin,moin,
A=(0,0), B=(3,1) und AB:=(1/3) x, d.h. also dass AB unten sein muss, da B=(x,y), also x=3 und y=1.
;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:46 Mo 16.01.2006 | | Autor: | wenbockts |
Oh hab sooo auf dem Schlauch gestanden, hab es dann gestern Abend noch gefunden.. total bescheuert! ;)
Aber danke für die Hilfe sonst würd ich den Fehler bestimmt jetzt noch suchen *g*
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