Flächenmoment < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:01 Do 25.06.2009 | | Autor: | LowBob |
Ich beschäftige mich gerade mit Axialen und Polaren Flächenmomenten 2. Grades.
Ich weiß wie man Das Flächenmoment zur X-Achse [mm] I_{x}, [/mm] zur Y-Achse [mm] I_{y} [/mm] und das polare Flächenmoment [mm] I_{p} [/mm] errechnet.
[mm] I_{x} [/mm] = [mm] \integral_{x=a}^{b} \integral_{y=f_{u}(x)}^{f_{o}(x)}{y^2dydx}
[/mm]
analog
[mm] I_{y} [/mm] = [mm] \integral_{x=a}^{b} \integral_{y=f_{u}(x)}^{f_{o}(x)}{x^2dydx}
[/mm]
und
[mm] I_{p} [/mm] = [mm] \integral_{x=a}^{b} \integral_{y=f_{u}(x)}^{f_{o}(x)}{(x^2+y^2)dydx}
[/mm]
Lässt sich auch ein Moment zu einer beliebigen Achse, einem Punkt oder einer Funktion errechnen?
Wenn ja, wie?
Für entsprechende Formeln wäre ich sehr dankbar!
Gruß
LowBob
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:46 Do 25.06.2009 | | Autor: | chrisno |
Du musst "nur" das Koordinatensystem so hindrehen, dass die gewünschte Achse zur x(y,z)-Achse wird.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:50 Do 25.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo LowBob!
Du kannst ein bekanntes Trägheitsmoment immer auf eine andere Achse transformieren, wenn Du dabei jeweils den ![[]](/images/popup.gif) STEINER-Anteil berücksichtigst.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:35 Do 25.06.2009 | | Autor: | LowBob |
| Aufgabe | a)
Berechnen Sie die Flächenmomente [mm] I_{x}, I_{y}, I_{p} [/mm] der Fläche, die von der Hyperbel x*y = 4 und der Geraden x+y = 5 begrenzt wird.
b)
Wie groß ist das Moment bezüglich der Geraden y = x ? |
Ich hab meine Frage mal konkretisiert 
Den Satz von Steiner verstehe ich irgendwie nicht. Jedenfalls nicht, wenn die Achse nicht parallel zur X oder Y-Achse ist.
Zu a) habe ich folgendes raus: [mm] I_{x}= I_{y} [/mm] = 11,25 ; [mm] I_{p} [/mm] = 22,5 aus [mm] I_{p} [/mm] = [mm] I_{x}+ I_{y}
[/mm]
Und zu b) ...
Könnte mir da bitte einer zumindest den Ansatz geben?
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:25 Fr 26.06.2009 | | Autor: | Franz1 |
Ich würde eine Koordinatentransformation versuchen; x,y 45° nach links drehen. Dann geht es um das Moment bezüglich x'; die Gleichungen für x, y müssen entsprechend ersetzt werden ... mal so ins unreine.
mfG F
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:59 Fr 26.06.2009 | | Autor: | chrisno |
Ich denke, Du hast eine Skizze vor Dir.
Drehe das Flächenstück, mit dem Drehpunkt Koordinatenursprung, so, dass die Symmetrieachse auf der x-Achse zu liegen kommt. Das sind also 45° im Uhrzeigersinn.
Aus der Gerade x + y = 5 wird dann die Senkrechte durch x = 2,5.
Aus der Hyperbel x * y = 4 wird dann die Hyperbel
[mm] $\bruch{x^2}{2} -\bruch{y^2}{2} [/mm] = 1$.
Also ist das in diesem konkreten Fall recht einfach.
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